数学广角教学设计及反思（精选20篇）

教学反思的核心是思考自己的教学过程中是否达到了预期的教学目标。通过阅读教学反思范文，我们可以对自己的教学工作进行反思和改进。

数学广角教学设计

学习内容：第九单元的例题2教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。预设流程：

一、创设问题情境：

师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字。

1、2能写出几个两位数？

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：

12、21。

接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字。

1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？小朋友们回答能写6个。

请问：“用数字。

1、2、3能写出几个三位数呢？”

二、自主合作探索新知。

1、师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2、发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

3、小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字。

1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4、小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）无序的。

（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有1。

23、132；再写出2在百位上的有。

213、231；再写出3在百位上的有。

312、321。

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5、小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。

三、拓展应用。

1、数字。

2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。排法。

请你试着摆出其他几种。

《数学广角》教学设计

小华的衣柜里有2件上衣，3条裤子，一件上衣搭配一条裤子，她可以有多少种不同的穿法?你能帮小华搭配一下吗?(出示图)

2.可以用哪些方法表示搭配的过程?

用图、符号、图形、字母等代替衣服，然后连线，教案。

3.在搭配过程中，怎样才能做到搭配方法不重复、不遗漏?

按一定的顺序。

4.下面请同学们在练习本上用自己喜欢的形式去搭配，看谁能做到不重复不遗漏。

(学生动手去搭配，教师巡视。)

合作交流

6种谁的方法和他不一样?可能有的学生用字母代替，然后再连线。如果再增加一件上衣，有多少种搭配方法?你是怎么知道的?3×3=9(种)

如果5件上衣，2条裤子呢?

6件上衣，10条裤子呢?

根据上面的几个例子，你能不能总结一下，上衣和裤子搭配，怎样计算搭配方法?

上衣的数量×裤子的数量

[活动二]：数字的搭配

1.数字王国中也有搭配的知识。请看，用7、3、9可以摆出多少个不同的

三位数?按顺序摆一摆，每摆一个数，马上写在练习本上。

(学生操作，老师巡视)

2.摆完的同学在小组中交流一下，看看大家摆的有什么不同?

3.全班交流。

(1)先确定第一个数，然后后两个交换位置。

739 379 973 793 397 937

4.刚才摆的几种方法都很有顺序，因此，做到了不重复、不遗漏。下面以小组为单位进行练习。请小组长说出三个数字，请小组里的同学摆出三位数，看看有几种摆法?边摆边交流。

5.全班交流：6种。

      6.是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数?

不是。

7.能不能举例说明?

0、5、8，如果三个数字中有一个0就只能摆4个三位数，因为0不能放在第一个位置。

学生试摆。

9.全班交流：(24个)

3579 3759 3957 3597 3795 3975

接着5打头、7打头、9打头各6个，合起来一共是24个。

学生：搭配要有顺序。

巩固应用，内化提高

[活动三]：早餐搭配

我的早餐有多少种不同的搭配。出示课件早餐搭配

牛奶豆浆

蛋糕油条饼干

[活动四]：路线搭配(看黑板)

儿童乐园百鸟园猴山

[活动五]：汉字搭配

不、怕、辣三个字可以怎样搭配?(学生操作)

数学广角教学设计

二、教学目标。

1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。

3、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

三、教学准备：

多媒体课件；教师准备3个圆片代饼；每组3个圆片；

四、教学过程。

（一）、谈话导入。

同学们，大家喜欢吃饼吗？你知道怎么烙饼才能最节约时间吗？今天我们研究烙饼问题。板书课题：烙饼问题。

（二）新课。

1、自主学习。

（1）出示本节课的学习目标，请同学们朗读。

（2）在预习的过程中，同学们阅读了教材主题图，说一说烙饼的前提是什么？

（3）请同学们汇报：烙一张饼和烙两张饼分别用来多长时间？

（4）在小组内交流：烙三张饼最短用多少时间？

（5）小组汇报：如何烙三张饼用时最短？

第一张第二张第三张所花时间。

第一次。

第二次。

第三次。

2、探究烙饼最佳方法。

（1）烙4张饼最快要分钟，烙5张要分钟，烙6张要分钟，烙7张要分钟，烙8张要分钟，烙9张要分钟，10张要分钟。

（2）你发现了什么？

（3）学生思考、观察、发现、汇报。

烙的方法所花时间。

3张饼。

4张饼。

5张饼。

6张饼。

7张饼。

8张饼。

9张饼。

（三）过关检测。

出示三道小题，请同学们解决，说一说解决的方法。

（四）、小节。

师：这节课我们一块儿研究了烙饼问题，大家有什么收获？

小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。

数学广角教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第109页。

学习目标：

知识与技能方面：初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

过程与方法方面：通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，从而体验学习的愉悦。

情感态度价值观方面：培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

教学重难点：

利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。

教学流程：

一、激趣导入明确主题。

1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。

2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。

3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。【板书：数学广角——等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。

二、引导探究发现规律。

1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。

有信心吗？老师相信你们是最棒的。

2、大家请看这是什么？【出示天平、砝码】。

它有什么作用？【天平可以称出物体的重量】。

我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。

两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？

看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】。

请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。

请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。

【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个】。

3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的，可以进行互相替换。

4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。

我们来看看，他们是怎样换取家畜的。【出示图片】。

有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？

大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。

【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】。

三、回归生活，实际运用。

1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？

【1×2×3=6个】。

【1个汉堡和6个冰淇淋都可以换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】。

【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】。

3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？

好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。

【可以换50÷5×1=10瓶】。

四、拓展延伸，升华主题。

【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】。

引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。

2、看！小鸡、小鸭、小鹅也在玩跷跷板，你们知道谁重一些吗？【练习二十四，第4题】。

提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

数学广角教学设计

单元教学目标：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学时数：4课时。

第一课时教学内容：

教科书第117页118页的例1、例2。

教学目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点：

教具：

挂图、直尺。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）。

师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

今天，我们就来学习有趣的植树问题。

1）同桌相互讨论。

2）有线段图表示你的方法。

3）学生汇报。

4）引导总结：

两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）。

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

板书：棵数=间隔数+1。

5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

点数=间隔数+1。

6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数。

20+1=21（棵）棵数。

巩固练习。

（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

1）读题，理解题。

2）分组看图讨论。

3）尝试列式计算。

4）交流：603=200间隔数。

两端不栽树：20－1=19（棵）。

192=38（棵）。

5）质疑：

为什么减1？为什么乘2？

比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流。

例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

巩固练习二：

教科书第119页做一做1、2题。

学生独立完成，集体反馈。

三、本课小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

《数学广角》教学设计

1、理解集合圈里各部分的意义。

2、会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

3、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

一、脑筋急转弯导入：

1、两个爸爸和两个儿子去照相，可是照片上只有3个人。这是为什么呢?

2、学生各抒己见。

3、设置悬念：同学们的猜测都有各自的道理，但答案到底是什么呢?老师暂时还不想告诉你们，我相信通过下面的两个游戏，大家一定会自己找到答案的。

二、游戏体验，构建新知。

1、开心转盘。

请6名同学参加比赛。

介绍游戏规则：每人转动一次转盘，转盘停止后指针会停在相应的分数上，分数高者即获胜。参赛结束后把带有自己姓名的纸条贴在黑板上。游戏结束后奖励获胜的同学。

2、夹球。

请5名同学参加比赛。

介绍比赛规则：学生面对面站立，一面三人，另一面两人，用小腿夹住球跑到对面交给另一名同学，依次这样做，球不落地即获胜。参赛结束后也把带有姓名的纸条贴到黑板上。

3、游戏结束了，统计：参加这两项游戏的共有多少人?

4、下面请参加这两项游戏的同学到前面来，我们来检验一下是否有11人。

请参加开心转盘的同学站到这个圈里。请参加夹球的同学站到另一个圈里。

故作吃惊状：咦，参加夹球的还差2个人，在哪呢?赶快到前面来。

5、组织同学们想办法：他们俩站在哪比较合适呢?

7、揭示集合：在数学上，我们把参加“开心转盘”的同学看作一个整体，叫做一个集合;把参加“夹球”的同学看做一个整体，也是一个集合。

8、板书课题。

9、介绍维恩图。

10、介绍维恩。

三、分层练习，拓展提高。

1、教材105页做一做的第1题。

2、教材105页做一做的第2题。

3、揭晓课前脑筋急转弯答案。

四、课堂小结，延伸铺垫。

这节课你有哪些收获?

《数学广角推理》教学设计与反思

《数学广角》教学设计

人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

1.通过观察、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

3.体会学习数学的乐趣，提高数学学习兴趣。

通过观察、分析、推理完成填数游戏。

找到关键格。

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定b是几。

师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）。

师：你能不能在3分钟之内确定b是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

师：时间到。得出结论了吗？b是几？

生2：b是2。

师：你是怎么想的？

生3：凭感觉猜的。

师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

生：边试边填，假设2的后面是1……。

师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出b是几了吗？

生：还没有，时间不够。

师：有没有更快更简单的方法呢？

师：老师给你们一点提示。（投影出示a点），仔细观察，a所在的位置有什么特点吗？

生一时看不出来。

师：大家仔细看一看，a有没有可能是3？

生1：不可能，因为a所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以a不可能是3。

师：你观察得真仔细。

师：那a没有可能是2呢？

生2：也不可能。因为a所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

师：那3可能吗？

生3：也不可能，3也在a的这一行里，道理跟之前一样。

师：a既不是4也不是3和2，那a可能是几啊？

生4：a只能是1。

师：为什么？

生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都被排除了，所以a只能是1。

生5：a是4，那么b所在的行和列已经出现了4、2、3，所以b只能是1。

师：其他同学也这么认为吗？

生：没错！

师：那填数游戏的诀窍是什么？

生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

师：大家都听明白了吗？

生：明白了。

师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

集体校正答案。

师：先填哪一格？a。再确定b，

师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练习。

从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

数学广角教学设计

1、通过观察、猜测、实验等活动，能找出简单事物的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力和有顺序地、全面的思考问题的意识。

3、感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。

4、初步学会表达解决问题的大致过程与结果。教学难点：

能有序地找出简单事件的排列数教具、学具准备：

课件、学具衣服、数字卡教学过程：

一、情境导入，展开教学。

师：同学们，今天是小丸子的生日，他邀请我们去参加她的生日聚会，你们愿意去吗？

可是，小丸子从衣橱里选出自己最喜爱的一些衣服。她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）。

二、自主探索，解决问题。

1、出示衣服和裤子图。

1）师：你觉得她可能穿什么衣服去？

根据学生的回答，展示各种搭配的效果图。（实物投影）。

2）师：看来同学们个个都是搭配衣服的高手，帮小丸子设计出这么多套衣服。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配问题”。（板书课题：搭配问题）3）师：下面请同学们拿出信封里的衣服图片，摆一摆。

预设以下情况：

a.2种----衣1和裤。

1、衣2和裤2。b.8种----学生操作重复、手忙脚乱。c.6种。

问：他们摆的，你们感觉怎么样？（乱，引导说出“有顺序”）追问：那么，怎么样摆才有顺序呢？保证不遗漏，不重复。先选衣服，再选裤子或先选裤子，再选衣服。（生说，师连线）a：

3+3=6（种）2×3=6（种）b：

2+2+2=6（种）3×2=6（种）。

4）实物连线抽象化。

用自己喜欢的方式，把连线记录在本子上。6）出示学生的图式。

引导学生讲评出它们的优缺点。

师：你们说得真好。还可以用哪些形式来表示呢？（多鼓励学生）。

三、出示点心图。

师：来了这么多客人，小丸子太开心了，拿出那么多好吃的来招待大家。

1、出示饮料和点心。

师：我们来看看都有些什么好吃的呀？师：你们想吃吗？

师：每个人只能选一种饮料和一种点心。想想，会有多少种不同的选法？

2、要求学生独立在作业纸上完成。（实物符号化）。

3、展示讲评。

四、数字游戏。

师：喝过饮料，吃完了可口的点心，小主人想和大家一起去游乐场玩，我们也来一起玩吧。1.出示抽拉数字卡问:可以组成多少个不同的两位数呢？(你用什么方法做到不重复、不遗漏)引导:先确定十位数，再确定个位。师巡视全班学生完成情况。

问：你组成几个两位数？

六、全课小结，深化新知。

师：今天，在小丸子的生日会上，我们遇到了这么多关于搭配的问题，想一想生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识？（乒乓球比赛出场顺序，密码锁，电话号码，路线的选择„„）。

师：对，这些都可以运用到搭配的知识。在今后的学习和生活中，让我们学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。

数学广角教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元数学广角—搭配（一）。

知识与技能：使学生通过观察、猜测、操作、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，初步理解简单事物排列与组合的不同，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

情感态度与价值观：培养学生有顺序地全面思考问题的意识和感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

每人4、5、6数字卡片各一张。

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，你们好！今天非常高兴来到神灵寺小学和大家共同上一节课。首先自我介绍一下：我是来自于西安市莲湖区机场小学的李老师，大家猜猜看我的年龄，学生自由说。

师：我的年龄是用数字3和4组成的两位数，我有可能是多少岁？（34岁或43岁）。

二、小组合作，探究新知。

1、感知排列：

1）引导学生用数字卡片摆一摆，摆出的结果写在练习纸上。（摆一个写一个）。

2)教师巡视，收集信息。

3）展示反馈：

预设：

方法一：无序的。

方法二：先写出4在十位上的有45、46；再写出5在十位上的有54、56；再写出6在十位上的有64、65。

方法三：交换数字的位置，用数字4、5能写出45、54；用数字4、6能写出46、64；用数字5、6能写出56、65。

4）引导学生评价每一种方法。

师：今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。

2、感知组合：

2）引导学生在练习纸上尝试写出搭配结果。

3）师：有几种搭配方案？生答（预设：6种、3种等）。

4）师生共同演示分析，得出正确结果：3种。（足球+合唱跟合唱+美术属于一种）。

5）小结：我们在解决这样的搭配问题时也要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。

【设计意图：引导学生思考，进而梳理知识，总结归纳】。

3、感知排列和组合的不同：

2）学生思考、小组讨论。

师生共同总结：摆数与顺序有关，搭配社团活动与顺序无关，交换位置没有意义。

三、巩固练习升华体验。

1、握手问题：

2）师：小组为单位，看看每两个人握一次手，四个人一共要握手多少次？（学生活动）然后把结果记录下来。

3）师生共评、总结。

2、照相问题：

生思考。

2）师：所谓不同是什么不同？

生：站的位置不同。

3）师引导学生画图排列出结果。

四、全课小结，感悟内化。

谁能说说这节课你学到了什么？你的感受是什么？

数学广角教学设计

二年级数学。

王俪嘉。

1.通过观察、猜测、比较实践等活动,亲历知识形成过程,找出最简单事物的排列数和组合数。

2.亲知简单事物排列与组合的规律,初步培养学生有序地全面地思考问题的能力。

3.培养观察、分析及推理能力。

教学重点:经历探索的过程,培养学生有序思考问题的能力。

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备:数字卡片、课件。

教学过程。

一、创设故事情境,亲近孩子学习兴趣。

师:孩子们，今天让我们一起走进有趣的数学广角,去学习学习吧！看老师把谁请来了？

出示喜洋洋图片。

师：他们邀请你们一起去数学迷宫里走一走呢！让我们跟着他们一起出发吧！(设计意图:以孩子喜闻乐见的喜洋洋为主题,设计情境故事,在课的开始就牢牢抓住学生的注意力,激发学生探究的兴趣。)。

师：他们来到迷宫前，发现门锁着，需要密码。课件出示“密码是由。

课件出示：三只羊进入迷宫，想要打开一个密码锁，提示语：密码是。

1、2、3中的两个数字组成的一个两位数。

师:你能把所有的可能性都写出来吗?同桌合作,一人摆卡片,一人记录。学生小组合作,师巡视。

师选择有代表性的小组进行展示和汇报，生将小组探究结果呈现在黑板上。组1：

12、21、13、23（遗漏）。

组2：

12、13、23、13、32、31、12(重复)组3：

12、31、13、23、21、32（不遗漏不重复但无序）。

组4：我们是先固定十位，十位是1时，个位可能是2和3就组成12和13；当十位是2时，个位可能是1和3，组成21和23；当十位是3时，个位可能是1和2，组成31和32.（不遗漏不重复且有序）。

师：这里有四种方法，你们觉得哪种方法最好？

生评价：第四种方法最好，因为是有顺序的。第一种遗漏了，第二种重复了，第三种看上去很乱。

师：第四种他们是用什么方法来保证既不重复也不遗漏的？生简单地复述。

师：那你们还有没有其他方法也能做到不重复不遗漏呢？

师：拿到礼物，三只羊很高兴。准备合影留念呢？

课件出示三只羊照相的要求：没两只羊一起合影，三只羊一共能拍多少张不同的照片？

生猜测，并说说自己猜测的理由。

请出一组孩子上台表演合影，其余孩子帮着数一数一共拍了几张。师:你们是如何体现有序的方法的?还有没有其他方法?总结：有序的思考能保证不遗漏也不重复。

（设计意图：通过动手摆一摆，并同时呈现学生的多种排列方法，找准学生的学习起点。在汇报、比较、评价的过程中，学生的思维进行交流与碰撞，让会的孩子教不会的孩子，真正做到亲近学生思维。）。

（二）参与实践，亲证组合的方法。

课件出示换装后的三只羊握手情境图，如果每只羊握一次手，一共要握几次呢？

（指名回答，学生进行猜测。）。

师：请大家互相握握看吧！学生亲自动手探究。

请一组学生上台演示，其余学生数次数，并证明是3次。

师：为什么刚才咱们三只羊拍照可以拍六张不同的照片，而三只羊握手却只有三次呢？

生汇报：两个数字交换位置变成了两个数,而握手时两个人虽然换了位置,可还是这两个人,所以就是一次。

师总结：排数和拍照都与顺序有关，但握手与顺序无关。

生独立完成并展示思考结果、汇报思考过程。

（设计意图：以两次形象生动的游戏活动——拍照和握手，启发学生思维，巩固有序的思考方法，并让学生在活动中亲身感受排列与组合的不同.）。

三、总结提升，亲适个体。

师：孩子们，今天在数学广角学得开心吗？你有什么收获？生畅谈自己的收获。

师：如果下次你还想再来数学广角记得给王老师打电话哟！

课件出示老师电话13677652（）（）（）。最后三个数字是由。

1、2、6组成的，王老师的电话号码可能是多少呢？请你把所有的可能性都写出来。

生写数，并汇报师公布号码。

师：今天跟三只小羊一起在数学广角逛了这么久，也该跟他们说再见了吧！（设计意图：总结回顾本节课所获之后，让孩子猜电话号码后三位的排列情况，让学有余力的孩子在情景中运用方法，拓展思维.）。

数学广角教学设计

1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

课件、带有学生姓名的小贴片。

一、问题情境，导入新课。

师：出示下面统计表。

生：8+9=17人，

师：同意吗？一定吗？

生：齐说同意、一定。

师：出示图1集合圈，

语文组数学组。

师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗？

师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

二、探究新知。

1、问题的引出。

师：出示例题中的统计表。

师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同？

生：有几个同学重复了。

生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思？

生：重复，就是一个人参加了两项活动。

师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？

生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：我参加了三个兴趣组。

生：图2。因为图2有重复的部分。

师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗？

生：两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。

师：谁来说说重复的部分是什么意思？

生：重复部分就是两项活动都参加人。

师：同意吗？

生：同意。

师：参加语文组的有几个人？参加数学组的呢？

生：语文组有8人，数学组有9人。

师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？请同学们贴一贴。

2、交流汇报。

师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人？

生：一共是14人，我是数出来的。

生：8+9=1717—3=14。

生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？

生：不能把重复的三个人多算了一次。

3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

师：简单介绍“韦恩图”来历。

师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

生：用“韦恩图”来表示。

师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？

生：有重复关系的，

师：相机板示课题：数学广角——重叠问题。

三、巩固应用，落实“双基”

1、教材p110练习二十四第1题。

2、教材p110练习二十四第2题。

四、拓展延伸，发展能力。

师：请同学读题，并与原例题进行比较。

师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片。

交流回报：

生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的。

生：8+9=17人17—2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

师：结合学生的口述，相机展示学生的作品。

师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢？

生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

师：那你认为做这样的题目首先要注意什么？

生：搞清重复的人数。

生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

生：考虑问题要全面些。

师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现？

生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

五、全课总结。

数学广角教学设计

人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。

1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

体会集合思想，解决简单问题。

多媒体课件习题卡。

一、激趣导入。

同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）。

二、互动探究。

1、出示表格。

语文。

杨明。

李芳。

刘红。

陈东。

王爱华。

张伟。

丁旭。

赵军。

数学。

杨明。

李芳。

刘红。

王志明。

于丽。

周晓。

陶伟。

卢强。

朱小东。

师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？

师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？

（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）。

根据这些数学信息，你能提出什么问题？

学生提出问题并回答。

2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。

学生进行汇报，教师适时引导。

3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。

（课件演示分布的两个椭圆）。

语文小组数学小组。

陈东王爱华杨明杨明王志明于丽。

张伟丁旭李芳李芳周晓陶伟。

赵军刘红刘红卢强朱小东。

4、学生试完成集合图。

语文小组数学小组。

陈东王爱华杨明王志明于丽。

张伟丁旭李芳周晓陶伟。

赵军刘红卢强朱小东。

有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）。

看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）。

[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]。

这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）。

如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。

根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。

指明汇报。

6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？

学生汇报，教师适时引导。

三、练习巩固。

1、买菜问题。

伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）。

2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。

2、咱们再去看看值日组的同学有什么问题。

课件出示：一组同学有5个人，有3个值日生，4个值勤生，3+4=7，这是为什么？

四、课堂小结。

同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）。

大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？

这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：

1、联系生活实际，体现教学层次性。

为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学习资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。

2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。

教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9—3”解决问题的道理。

3、借助多媒体优化教学过程。

随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。

数学广角教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

教学目标：

1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2.数学思考目标：能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3.问题解决目标：

（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。

4.情感态度目标：

（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。

（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。

教学重难点：

1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。

教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

学法指导：

1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1.激情导入，引出例题。

师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）。

师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）。

设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

三一班某小组同学“献爱心”的情况：

生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的`。

生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

师：你能提出一个数学问题吗？

生1：捐款的比捐物的少几人？

生2：捐物的比捐款的多几人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.设问质疑，引发冲突。

师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？

生：里面的同学重复了。

师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）。

看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）。

师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？

二、小组交流，探究新知。

1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：

师：你觉得你们组这样摆有什么好处？

生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：

师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？

生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）。

2.圈一圈。

设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。

3.探究韦恩图。

师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。

（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）。

设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

（4）介绍韦恩图。

师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）。

设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

4.列式计算。

（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。

（2）计算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）。

讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）。

方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)。

设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

三、实践应用，巩固内化。

师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

1.举一反三（4道抢答题）。

2.把下面的动物填在合适的位置。

3.看图填空。

4.思维训练。

三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、总结质疑，自我提高。

1.学生说这节课的收获并质疑。

2.互相评价、共同提高（自评互评生评师师评生）。

师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：

1.获得红花奖励的指哪些同学？

2.获得红星奖励的指哪些同学？

3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？

4.只获得红花奖励的指哪些同学？

5.只获得红星奖励的指哪些同学？

6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？

设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。

五、作业布置，知识升华。

我是小小设计师。（课后作业）。

请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！

设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）。

（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）。

捐款。

（2）计算板演（体现方法的多样性）。

方法一：5+6-2=9(人)。

方法二：3+2+4=9(人)。

方法三：5+4=9(人)。

方法四：3+6=9(人)。

答：捐款和捐物的一共有9人。

数学广角教学设计

教学目标：

1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。

2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。

3、使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：

1、初步体会集合的思想方法。

2、运用集合图来表示事物。

教具准备：展示题。

教学过程：

一、激趣引入。

师：同学们喜欢参加什么课外兴趣小组？

1、师根据学生回答逐步引导出学生对自己的兴趣既喜欢又喜欢或者只喜欢。

师：刚才和同学们聊了你们喜欢的兴趣小组，今天我们在数学广角中继续研究这方面的问题。(板书：数学广角)。

二、互动探究。

1、出示例题。

三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单。

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军。

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东。

师：同学们从例题当中得到了那些信息？

师：参加语文和数学兴趣小组的一共有多少人？

1、教师根据学生的回答相机板书人数。

17人、16人、15人、14人……。

师：这么简单的一个问题为什么会出现好几个答案？

师：我们一起来演示了看看你能发现什么。

2、教师请学生把名字条放到相应的小组里。出现了多余的三个，怎么办？用什么好办法能解决这个问题？请学生讨论思考并动手试一试。

语文小组                     数学小组。

杨明、李芳、刘红。

3、师生一起互动解决问题后，把得到的信息板书在黑板上。

4、介绍韦恩图。

5、教师手指韦恩图每个部分让生说出这个部分表示的意思并相机板书。

喜欢语文。

喜欢数学。

只喜欢语文。

只喜欢数学。

既喜欢语文又喜欢数学。

6、根据这些板书信息尝试列式。

7、学生汇报列式教师相机板书。

8+9-3=14（人）。

5+3+6=14(人)。

……。

8、同学们现在知道参加两个兴趣小组的共多少人了吗？

9、学生选择自己喜欢的计算方法相互说算理。

10、回看学生最初汇报的语文和数学兴趣小组的人数并评价。

11、对比韦恩图和统计表请学生评价。

三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单。

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军。

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东。

语文小组             数学小组。

教师小结：原来的统计表只能看出喜欢语文和喜欢数学的同学。

而韦恩图不仅能看出喜欢语文和喜欢数学的同学还能看出只喜欢语文和只喜欢数学以及既喜欢语文又喜欢数学的同学。

三、运用知识解决问题。

1、完成书上110页练习二十四第一题和第二题。

四、总结。

师：今天上了这节课你有什么收获？

五、课外延伸。

师：听说过学以致用这个词语吗？就是说学了知识要把它运用到解决周围的问题当中，今天朱老师就给大家一个学以致用的机会。

作业：运用韦恩图的知识调查本班同学喜欢的两个体育运动项目交给老师以备运动会的时候用。

三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单。

语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军。

数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东。

语文小组             数学小组。

数学广角教学设计

本堂课是在学生二年级上册中，已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等这些知识的基础上再进行教学的。《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”

例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例1给出了两件上装和三件下装，由小精灵提出问题：一共有多少种不同的穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。例1下面的“做一做”，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的两位数需由十位数字和个位数字两步来确定，让学生动手自己来完成。

教学目标。

1．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

2．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

3．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：掌握求简单事物的排列数和组合数的方法。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

我在设计本节课时，主要设计了四个教学环节，一是导入揭题，二是创设情景、探究新知，三是解决问题、运用新知，四是知识的拓展和延伸。

在导入中我让学生观察感知换了一件上装，下装不换是两种不同的搭配，起到了复习旧知自然的揭示课题的作用。

在探究新知这个环节中我主要是放手让学生去动手操作，因为三年级的学生在二年级已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。但是在学生的每一步动手操作的过程中要求是明确的，而不是让学生放任自流，让学生有目的的进行操作活动，比如在帮红红解决有几种搭配方法时，要求学生做到两点：1、独立思考怎样摆才能不重复又不遗漏2、一边摆一边在练习纸上记录下来。这样有利于学生能够有顺序地思考问题，并把自己的思考方法记录下来，这样有利于学生整体地认识新知，养成独立思考问题的好习惯。在学生独立思考的基础上再进行小组交流，并且布置了小组合作的目的，让小组合作不流于形式，真正发挥其合作功能，起到交流并优化方法的作用。通过学生的独立思考和小组交流，再到全班汇报方法，给学生充分地建构新知的时间，用已有的知识去同化新知，并让学生尝到了探究新知的成功喜悦。在这个环节中，我还设计了两道教材中编排的“做一做”和后面书本第115页的练习二十五的早餐搭配。因为这三道都是属于同一个层次的知识面，通过学生的动手操作发现方法并将方法提升，让学生观察得出，解决这样的问题时，还可以用算的方法来解决，初步渗透可以用乘法来算的思想。为生活中解决问题带来方便。

在第三个“解决问题、运用新知”环节中我设计了“从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？”和已经知道“从猴山经过金鱼塘到出口有8条路线，猴山到金鱼塘有2条路线，”要小朋友求“从金鱼塘到出口有几条路线？，前面一道是解决生活中的问题，后面是一道逆向思维的问题，目的在于让学生能够活用所学的新知，而且能够反过来思考问题并解决问题。

在知识的延伸和拓展中设计了一道开放题“每一位小朋友跟每一位老师合了影，总共合了8张，你能猜一猜有多少位小朋友和老师呢？”让学生用本堂课所学的知识来把可能会出现的几种情况罗列出来，并说明原因。

我的反思：

（一）从我的实际教学下来，我觉得在本堂课中以下几个方面我还是处理得比较好的：

1、创设情境，激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“红红参加学校组织的游园活动这一情境”，激发了学生帮助红红解决问题的探究欲望。又如通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

本节课教师通过组织学生参与“摆一摆，连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。

（二）当然在自己觉得满意的同时也是存在的不足之处的,如果以后我再上这个内容的话，我会注意以下一些问题：

1、在教学例1的时候，虽然我是有意识地强调了先确定上衣或先确定下装，但是还没有很好地让学生建立起这个有序地思考过程，所以在后面点心搭配的时候，我马上改变了原有的教学思路，强调让学生做到按一定顺序进行搭配，弥补了刚才的欠缺。

2、教学内容缺乏一定的层次性。为什么会这样说呢？因为例题是两件上衣对三件下装，而在紧接下来的练习中又出现了两中饮料和三种点心，没有能够把它提高一个层次，如果在这个基础上再增加一种点心或饮料的话这样就会更好。

3、在运用新知、解决问题中，让学生算一算从金鱼塘到出口，这道题的难度提高了比较大，前面都是顺向思维，而到这里却要逆向来思考问题，所以关键是要在前面有一个很好的铺垫基础，在这里学生好象感到有点困难，因为学生的基础不是非常好，所以在以后要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。

数学广角教学设计

教材分析：

“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学目标：

1、通过日常生活中的最简单的事例让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。

3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。

教学重、难点：

培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

教学过程：

一、情境引入。

1、做游戏，猜一猜。

学生猜测。

教师提示：不在左手。

学生再猜。

师：说说你是怎样猜的？

师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件猜。像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程在数学上称为推理。

2、教师板书课题：数学广角——推理。

二、探索新知。

同学们，今天我们一起去数学乐园玩一玩吧。

咦，打开数学乐园的大门需要密码，小朋友们快来猜一猜吧，你猜对了吗？

哇，打开了，小朋友们，你真棒！

数学乐园里有好多有趣的题目，我们一起来比比，谁猜的最快吧！（课件出示）。

小结:两种情况的推理，只需一个相关的提示，一种情况不是的，那就是另一种情况。

2、教学例1，展示课件。

出示：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。

小红说：我拿的是语文。

小丽说：我拿的不是数学书。

师：请猜一下小刚拿的是书。

小丽拿的是（）书。

(要求：1.把你的想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画......2.和同桌交流分享你的方法。)。

师：说说你是怎样想的。

汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。如可以这样想“先根据.....可以确定.....再.....最后......”

引导学生用不同的方式来推理。

可能有学生会说：把人名和书名写成两行，再连线。

可能也有学生会用列表法。

师：以上的方法中你最喜欢哪种？

小结：两种情况的推理，只需一个相关的提示，想“不是什么，就是什么”推出结果。三种情况的推理,需要两个相关的提示，要先确定一种，再变成两种情况的推理。

三、应用提升。

完成教材第109页“做一做”

1、出示教材小狗图文。

引导学生理解题意。

小组讨论、交流反馈。

2、完成“做一做”第2题。

独立思考，小组交流，集体订正。

四、律动游戏。

五、课堂小结。

这节课我们上得真愉快！通过这节课的学习，你们都学会了什么呢？

数学广角教学设计

教学内容：

义务教育教科书人教版二年级上册教材第97页的内容教材分析：

“数学广角”是人教版独有的内容。本册教材主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数，初步渗透排列的思想方法，逐步培养学生有序、全面的思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感知数学与现实生活的关系，进而达到第一学段的要求；是学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。

教学目标：

1、通过猜测、观察、操作等活动，找出最简单的事物的排列方法。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。初步理解简单事物排列的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识，激发学生学好数学的信心。

教学重点难点：

1、探索简单事物排列规律的过程。2、掌握排列不重复、不漏掉的方法。

教具学具准备：数字卡片、课件、自主探究合作学习卡等教学过程：一、激趣导入。

猜一猜：老师手中宝盒里装的是什么宝贝？由此给学生设下悬念。宝盒是老师从智慧城堡里取来的，这节课老师就带同学们去智慧城堡里探秘吧。

二、自主探究，合作学习新知1、自主探究：

从数字卡片中任选两张卡片动手摆一摆，你能组成哪些不同的两位数？并把结果记录在学习卡上自主探究栏内。

2、学生独立思考摆完后，小组内合作讨论，把答案写在学习卡上合作学习栏内。

3、小组汇报。（请几位学生上台展示并说理。）4、引导学生寻找要想使排列的数不重复又不遗漏的方法。5、归纳。

总结。

方法。板书：有序、不重、不漏。

6、根据以上过程的探索，学生已经知道了排列数最好的方法。再把答案整理好写在学习卡上达成共识栏内。

三、

运用知识，解决生活中的问题。

2、利用学生已有的生活经验搭配好衣服，快乐出发。

四、反馈提高，拓展练习。

五、课堂小结，自我评价。

数学广角教学设计

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

学情分析：学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。又如学过的分类思想实际上就是集合理论的基础。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，教师一定要设计好探究情景，让学生经历从独立到交叉重复的过程，分散难度，使学生逐步理解图示中的不同位置所表示的不同意义，并能根据图示灵活解题。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重复问题。

1.知识与能力：使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图解决单的实际问题，并能用数学语言进行描述。让学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。

2．过程与方法：从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。

3．情感态度和价值：让学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

1.理解集合图的各部分意义。

2.掌握解决重复问题的一些基本策略。

数学广角教学设计

1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法。

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观。

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

二、教学诊断。

“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

三、教学重难点。

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

四、教学准备。

多媒体课件、小白板、练习题卡。

五、教学过程。

（一）巧用对比，初悟“重复”

1．观察与比较（课件出示图片）。

第一组；父与子。

（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复情况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）。

第二种：有重复情况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）。

师追问：为什么减1？

第二组：小棒拼三角形。

（1）3根小棒拼成的一个三角形。

（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）。

还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)。

图片出示有重复情况的2个三角形。

教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

2．思考与发现。

（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。

（1）提问：你发现了什么？

学生思考，回答想法。

教师要引导学生突出：

（1）“重叠”或“重复”一词；

（2）列式中“减1”的意义；

（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；

（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

（二）善用例题，引入新课。

1．情境引入（课件出示“通知”）。

(1)了解信息，提出问题。

你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

让学生尝试回答参加比赛的总人数。

（2）出示名单，引发认知冲突。

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

（三）合作探究，体验过程。

1．策略分析。

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

2．探究方法。

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。