人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文书写有哪些要求呢？我们怎样才能写好一篇范文呢？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇一
老教材在教学小数的大小比较时，重点是比较的法则，教材里列出若干方法与规则，要求学生理解和应用。本单元把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分，比较时的思考是根据小数的意义展开的，并通过比较大小进一步充实小数的概念。
在教学例7时，我鼓励学生采用多种方法比较，如6角大于4角8分，60个0.01大于48个0.01，还用图形来表示等。这样比较小数大小的方法就不是教材或教师告诉学生的，而是他们自己建构的。再通过试一试的教学，使学生更加明确一位小数与两位小数的比较，两位小数与三位小数的比较，整数部分都是0的小数比较，还有整数部分不是0的小数比较。
在比较大小的练习中，练习的量比较大，我让学生说说应该抓住哪一点进行比较。使学生进一步体验比较的方法。在开放问题中通过学生独立思考再集体交流，掌握一些规律，从而提升比较小数大小的'能力。
在集体备课的过程中，我听取主讲老师的建议，并结合本班实际进行教学，取得了不错的效果。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇二
由于本人执教苏教版国标本五年级，其中的一篇教学实录给我很大启示，并按照此教学思路在我班进行了尝试，效果很好。下面是我结合范本和自己的教学实践整理的资料，供大家参考和交流。
一、深刻把握教学内容，指导教学设计。
小数乘小数的计算方法，教材中是这样归纳的，先按照整数乘法计算，看因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。在实际教学中，还有学生根据前面的小数乘整数的计算方法迁移归纳成，看因数中一共有几位小数，积（指未化简的）就是几位小数。
因此，本课的重点和难点都应当在于帮助学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，形成比较简单的确定积的小数点的方法。而教法上更多的依赖旧知识的迁移类推，让学生自主发现和归纳。
二、创设有效的问题情境，促进算理形成。
1.创设什么情境？
《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。我们知道，数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。从这个角度出发，数学情境可以分为两种：生活情境，从生活中引入数学；问题情境，从数学知识本身的生长结构出发设置的情境。
所谓“有效“，数学课上的情境创设，应该能为数学知识和技能的学习提供支撑，能为数学思维的生长提供土壤，我们应当根据不同的教学内容，灵活的选择不同的情境。
苏教版教材以计算小明家的房间面积为情境，引出需要学习的小数乘小数的计算题，再让学生进行探索尝试。这样，虽然符合从生活中发现数学、应用数学及解决数学问题的要求，但情境本身的设置对于小数乘小数的算理推导过程，并无实质的作用。相反，小数乘小数，与小数乘整数比较，前者需要同时看两个因数一共有几位小数，而后者只有一个因数是小数，计算方法可以类推，算理本质上是一致的，都可以通过积的变化规律加以验证。所以，小数乘整数的计算方法是小数乘小数计算方法的推导基础，以此知识的生长点作为问题情境是可行的。
因此，本节课我对教材的呈现方式作了调整，首先通过小数乘整数的推理计算，引导学生弄清计算方法。再出示小数乘小数的题目，自主探索。在掌握方法后再去解决实际生活中的一些问题。
2.怎样让问题情境富有“吸引力”？
小数乘小数的最关键的地方是确定积的小数点的位置。适当弱化积的计算过程，重点突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，可以保证学生思维的高效性，也避免计算的枯燥无味的感觉。
因此，教学中不能简单的做题目、再总结，做题目、再总结的机械循环。我通过四次反复的出示根据整数乘法的积，，确定小数乘法的积的小数点，每出现一次，都有新的要求，每完成一次，都有新的收获。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇三
小数在现实生活中有着广泛的应用，即便是儿童，也经常会接触到一些小数。在教学小数大小比较时，我充分利用小数与日常生活的密切联系，创设了贴近学生生活实际的情境。整节课以比较为主线。首先请学生通过看教师出示的卡片回忆整数大小的比较方法。因为小数大小比较的方法与整数大小比较的方法有相同之处，都是从高位比起，按照数位顺序一位一位地比，哪一位能比出大小，就不再往下比了。但是当整数数位不同时，位数多的那个数就大，这点与小数大小比较方法不同，小数大小与位数无关．因此本课先复习整数大小比较方法，为讲小数大小比较的方法做准备。然后，让学生根据生活经验来试着比较小数的大小，感受小数大小的存在，并揭示课题。
第二步比较小数大小，探索知识内在联系。你比较的小数大小的方法是什么？让学生小组合作讨论研究怎样比较小数大小的方法。通过小组合作解决这个问题。学生有两种比较的'方法。其一是把小数变成以“分”为单位的整数来比较大小。其二是先比较整数部分，再比较小数部分。第二种方法是教学的重点，因此多让学生来说一说，通过多说达到学会小数大小比较的方法。还有一种方法是借助卷尺来理解验证，学生想不到，这时我就利用教材帮助学生理解为了加深记忆。由于三年级学生年龄有限，总结方法时语言表达不到位，所以教师还要进一步强调，以次来突破难点，达到学会的目的。
在引导学生总结出小数大小的比较方法后，我安排了练习比较两个数大小的习题，进一步让学生熟练掌握比较几个数大小的方法和步骤，并选做课本的一些题目，课上加以指导，以减轻学生课外负担。
存在的问题：本节课在设计小数时，由于只注重学生独自解决问题，所以忽略了学生解决问题的能力，在独学和群学环节时间过长，以至于后面时间紧张，主要还是教师对课堂不能收放自如，学生在语言叙述小数怎样比较大小的方法时，说的不够好，还要继续培养。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇四
人教版三年级下安排了《小数的认识》这一节，从读教参和对教材的理解中，我感知到这部分小数的认识是借助“元、米”为单位的小数这一平台，让学生在具体的情境中初步认识小数，这只是三年级学生第一次接触这部分知识，教学中教师切勿挖得过深。遵循自身对教材的把握和理解，尊重学生学习的自我体验，设计了以下小数大小比较的片断。
借助学生学平均数时测量的跳远成绩这一身边教学资源，将复习与新课导入合二为一：1、将测量数据转化成以“米”作单位的小数；2、引出小数大小的比较。
学生活动，完成排序，然后汇报。
生：我是这样排的：1.55米、1.34米、1. 7米、1.4米，
师：能说出理由吗？
生：这四个数的整数部分都是1，一样大，就看后面的小数部分，55是最大的，所以1.55米排在第一名，然后是34、7、4。
生：我不同意。因为1. 7米可以在后面补上一个零写成1.70米，1.4米可以写成1.40米，应该这样排：1. 7米、1.55米、1.4米、1.34米、。
生：1.7米怎么变成1.70米？
生：7分米可以看成70厘米，写成小数就是1.70米。
生：我是这样想的：1.55米是1米5分米5厘米，1.34米是1米3分米4厘米，1.7米是1米7分米，1.4米是1米4分米，米和米相等，分米大的数就大。
生：我是这样想的：1.55米是155厘米。1.34米是134厘米，1.7米是170厘米，1.4米是140厘米。它们百位上的数都相等，十位上的数各不相同，哪个数十位上的数大，那个数就大。
……
在随后的例2教学中，学生进一步发现，如果两个小数，整数部分不相等，整数部分大的小数就大，如果整数部分相同，要一个一个的比较小数部分的大小。
按照过去教学的惯例，要让学生通过比较具体小数的大小比较，逐渐总结出小数大小比较的方法与整数大小比较的方法相同，并在比较中对这一方法进行升华，使学生由具体的感性比较转化为抽象的运用方法进行比较，学生一旦掌握了方法，小数的大小比较就容易的多了，但关键是让学生发现方法，然后再运用方法。
可三年级学生第一次接触分数，如果要求过多，学得过于精细，相对来讲就会增加学生的学习负担，毕竟这部分知识比原教材提前了一年进行教学。遵循这样的理解，我将小数的大小比较放在了具体的情境中，让学生通过各种有效的方式比较小数的大小，特别着重强调以“元、米”为单位的小数的转化的方式进行比较，这既是对小数认识的进一步加深，又可以让学生感受到小数的大小比较的一些方法。至于后者，虽然是理想中的比较方法，教学中，我也有渗透的意识，但要根据学生的具体学情而定，虽然在课堂中，也有一些学生已经意识到，可以不必用小数转化的方法进行比较，直接比较每个数位的大小就可以了。但就是这种方法，学生如果要用数学语言进行表达也是不可能的，因为到目前为止，他们除了会认读一些小数和一些具体的小数转化外，他们没有一丁点的小数知识的储备，诸如小数的数位，数位名称等，在这样的情况下，进行描述是相当困难的，这也是我为什么没有将这种方法作为重点的原因。
遵循教材的循序渐进的编排原则，尊重学生学习的体验，进行合理的设计与教学，按理说是符合教学的规律的，但在随后的练习中，我发现了一些问题：过去在教学小数大小比较时，虽然有各种不同的方法，但重点是让学生发现小数比较的一般方法，这种方法是简单适用的，学生一旦学会应用小数比较的`方法进行比较，在练习中几乎没有问题存在，甚至连差生都不会出现什么错误。可今天虽然有些学生有进一步的发现，但并没有作为重点强调，这样一来，一部分学生由于小数的转化还没有过关，小数的大小比较就暴露出许多问题。如何解决这一问题呢？我只能以小数的转化为基础，反复分析，效果甚微，最后不得不亮出法宝，将小数大小的比较方法提前教给他们的。至于为什么，只能让他们自己去消化。
其实教学中，这样的矛盾经常发生，一方面要重视学生的学习体验，用多样化的方式解决问题，培养学生数学的学习能力，另一方面，考虑到学生的学习效果和效率，有时只能将一些知识灌输给学生，以此来达到高效，高成绩的效果，特别是对于差生，这样的方法往往比前一种方法的效果要强得多，这样一来，每次教学，我都感到我心中有两本教材，一本是“新的”，另一本是“旧的”。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇五
本节课的教学从校园运动会中的实际问题出发，引导学生将其转化为数学问题，如“要知道跳远比赛、跑步比赛、谁的成绩好？”引导学生将实际问题转化为“比较小数的大小”这一数学问题来解决。在教学的安排上，根据我班学生的实际情况，认知水平参差不齐。因此我采用分层推进的新知教学策略，即先安排整数部分不同的小数比较；再安排当整数部分相同时，比较十分位上数的情况；最后安排当整数部分和十分位都相同的，比较百分位上数的情况。在此基础上，要求学生完整归纳出“小数大小比较的方法”。
小学数学教学反思在练习设计中，我安排层次逐渐递进的练习，即第一题是基础题，它是小数的大小比较这一规则 、方法的直接运用。第二题小鱼宝宝比泡泡加入了多个小数比大小的环节，增加了难度。四、五两题是运用这一方法来解决校园运动会中成绩排名的实际问题，对于第四道题教师可以在学生汇报结果后，老师要肯定学生的想法，然后老师要帮助学生完善他们的结论，使学生知道在实际生活中的实际问题要找到合适的方法进行比较。
回顾自己设计和执教该课的过程，有收获，有不足。下面将自己的感受记录下来与各位老师分享：
在上这一课前，我仔细研读了教材和教学建议。教材是从为运动员排名这一实际问题出发再引导学生将其转化为数学问题“比较小数的大小”来安排教学的。我在设计教学时考虑到我所任教班级的学生实际情况，初步设想将整个教学设计在一个校园运动会的情境中，将新授知识的学习拆分成不同的层次并与校园运动会这一主题相匹配。
有效备课中除了备学生还要精心准备教案，一遍一遍的写课堂实录。我深刻体会到数学的严谨性、前后关联性以及教师语言组织运用的重要性。现在回头再去比较教案初稿和最终的定稿，确有柳暗花明又一村的气象。教案定稿思路更为清晰，教学环节环环相扣，教学过渡更为自然。
例如教学中就学生出现的“4.50（ ）4.5”这一错例。我当时以为这个同学是小数的大小比较的方法不会，所以我让另一个同学先说说是如何比较这两个小数的大小的，然后再让她说一说是怎么比的。课后我就问她当时是怎样想的`，她说：“4.50比4.5的位数多，所以4.50大”。这节课的教学中确实会有部分同学会将整数的大小比较方法迁移到小数的大小比较中来，他们会错误地认为位数多的小数就大。当时如果我能让同学集体讨论一下：小数的大小与小数的位数有没有关系？再多举几个反例，效果就会更好些。
教师不要吝惜自己的赞美之词，教师对学生好的想法要及时激励，调动学生的学习积极性和主动性。我自己在上完课后也觉得在这个方面做得不够。
当上完这节课后，我自己觉得学生的表现比我设想的要好。如果自己在教学中表现得自然一点，自信一点，对学生多一些鼓励的话语，那整节课就生动、丰富多了。这也是我今后教学中需要改进和学习的地方。
另外，我在板书的准备上有不足之处，体现在没有及时将学生的语言组织加工写在黑板上；练习的最后一题没有考虑到实际情况，给学生造成了误解。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇六
《小数乘小数》这部分内容对五年级的学生来说有点难度，它主要考察学生的运算能力和细心程度。在上完这节课后，我进行了认真的反思，给我的启发：
1、要处理好怎样点小数点。
我认为书上的例3、例4、例5这3道例题可以统一到一个知识点来教学。在教学时，教师要先让学生回顾整数乘整数的方法，然后在此基础上，扩展到小数乘小数，把小数也看成是整数，这样每位学生都会做整数乘法，最后，在指导学生在积上应怎样点小数点，这是关键，也是教学难点，要强调整个一道乘法算式中共有几位小数，在积中就点几位小数。其中的道理也要让学生明确，把小数看成整数，是先扩大几倍，最后也要缩小相同的倍数，所以要在积中点几位小数。但在学生实际练习中，我也发现了有一小部分学生小数点仍点错，究其原因，不难发现学生不会数小数点，他们把小数的乘法与加法混淆在一起，因此，教师要对这些学生再复习一下小数加法的方法。这样，每位学生都会点小数点了。
2、在教小数乘法中要结合生活实际创设情境，解决实际问题。
在上例3时，要结合学校的宣传栏，让学生先用米尺去量一量宣传栏的长、宽，再让学生想一想，怎样去配宣传栏上的玻璃，学生马上知道要通过乘法计算来确定玻璃的大小。
这节课设计的意图是力求让学生通过“探索”，自主地发现规律。教师再作适当的指导。
我想我现在的立足点就是在日后的家常课中，一点一滴的拾起，新理念，新课堂，希望自己在不断的反思中一路走好。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇七
本节课的内容基于整数乘法上，而进行有关计算的课程，我按以下步骤进行教学。
教材并没有归纳小数乘小数的法则，参考人教版这样归纳：先按照整数乘法，计算看因数中一共有几位小数，再从积的右边筛骨出几位，点小数点。在教学中，还有学生根据前面的小数乘整数的计算方法迁移归纳成：看因数中一共有几位小数，积就是几位小数。向学生指出，如果积是未化简的情况，这个方法可以使用。因此，本课的重点和难点都应当在于帮助学生发现和掌握。因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，形成比较简单的确定积的小数的位置的方法。关键在于适当弱化积的计算过程，突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，避免学生出现计算枯燥无味的感觉。
教学方法上，更多地可以依赖知识的结构间的迁移类推，让学生自主发现归纳饿掌握。
最后总结一句口诀：
一算、二数、三点点。
最后是自主实践，先由一两个错题，通过让学生找错，说理由，进一步深化理解。
总之这节课我紧紧抓住积的变化规律来引导学生理解确定积的小数的位置的方法，关注了学生思维的有效生长。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇八
今天教学《小数乘小数》，教材以计算布告栏玻璃面积为情境，引出需要学习的小数乘小数的计算题，再让学生进行探索尝试。从昨天的教学中我发现在理解算理时，没有学生借助情境。因此，教材虽然符合从生活中发现数学、应用数学及解决数学问题的要求，情境本身的设置对于小数乘小数的算理推导过程有用，但对学生而言并无实质的作用。小数乘小数与小数乘整数相比较，计算方法可以类推，算理本质上是一致的，都可以通过积的变化规律加以验证。因此，我把帮助学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，发现比较简单的确定积的小数点的方法为本课的重点和难点。
课中以1.2×0.8让学生自主探索。在结果是9.6与0.96的争论中，学生运用估算的方法，把因数0.8保留整数计算，1.2×1=1.2，准确的积肯定小于9.6，不可能是9.6。于是，很多学生想到了把小数乘整数的算理迁移到了新知，因数中小数位数变化引起积中小数位数变化证明了0.96是正确答案。再以2.9×7.12、0.24×1.5 细化过程，巩固算理。借助学生的竖式，有学生把2.9写在上面，有学生把7.12写在上面，从对比中学生明确数位多的写在上面比较简单。小数点对齐的竖式与末尾对齐的竖式对比中，学生理解了我们实际上是看作712×29计算的，整数乘法是个位对齐，小数乘法转化成整数乘法来计算的也应该是末尾对齐，小数加减法要求小数点对齐，小数点的确定中再一次巩固算理。
通过这样的三道计算题，学生基本计算障碍已被扫清，关键是如何准确确定积的小数点的位置?如果只是用计算为强化训练，课堂单调枯燥，索然无味，学生无兴趣可言，一些计算策略、方法也无法更有效的形成。通过设置有思维的“陷阱”的练习，突出重点难点关键点，真正激起学生思维的震撼，亲身体验计算方法的生长过程，从而有效形成计算的技能。
练习一:根据182×23=4186请你快速找出积的小数点应该点在哪里?
1.82×23 18.2×2.3 1.82×2.3 0.182×0.23
让学生根据整数乘法的积，确定小数乘法的积的小数点，再一次理解算理，并可以减少学生的繁琐计算，在快速回答时，学生体验和感悟到确定积的小数点位置的简便方法。
练习二:182×23=4186，如何让等式182×23=4.186成立呢?
再次根据整数乘法的积，确定小数乘法的积的小数点，不过这次是根据积的位数，确定因数的位数。在学生的不同答案中，学生又一次感悟到因数中小数的位数与积的位数之间的关系，是学生思维认识上的一次升华。
于是，让学生回顾刚才的探索，对于小数乘小数，怎样迅速的确定小数点的位置?你有什么经验?交流中，对于小数乘小数的计算方法的得出非常自然，学生用自己的理解归纳得很到位。
练习三:1.25×3.2=4，想一想，这一题做对了吗?
本节课我不是用大题量训练来强化计算方式，而是从练习设计上触动学生的思维，关注学生数学思维的有效生长。
作业反馈:作业本上的练习难度大，课堂上重视竖式计算，对于口算，后进学生脱离竖式有点茫然，需老师的指点。对于※号题，根据138×25=3450，使下面的等式成立。( )×( )=3.45 ( )×( )=345。个人感觉对于第一节课后就是这样有思维的练习，一部分学生还真有点不知所措。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇九
今天上午经过精心的准备，邀请实习教师走进课堂听课，课题是《小数乘小数》（教案已发），下面谈谈今天教学后的反思。
说是学生思维的外在表现形式，培养学生说的能力也是我们课堂教学应该重点关注的。这节课孩子能说的有课前的复习题：根据乘法算式说出积的小数位数；小数乘整数的计算方法；为什么可以先用整数乘法来计算；归纳小数乘法计算方法；怎样点积里的小数点；在计算的时候要注意些什么；等等这些问题学生都可以说出来，所以我管好自己的嘴巴坚决代替学生说。而我就是在适当的时机提出这些问题引导孩子们说，说得不完整我再请其他孩子来补充说，需要所有孩子都说得时候，我就让他们同桌互说。
例题是小数乘小数，是新知识；但今天这两节课里几乎所有的孩子都能独立进行计算，这个时候我就放手让他们去算，再来说说怎样算的：有的孩子说前面我们学习了小数乘整数，就是先按照整数乘法计算方法来计算，再点小数点，所以在计算小数乘小数的时候，也是先按照整数乘法方法来计算，再点小数点（这类学生是联系旧知解决新问题的）；有的孩子说：我先把3.6扩大10倍，再把2.8扩大10倍，然后再把积缩小100倍来想的（这类学生是通过预习来找到解决问题的新方法），总之是解决难点了。
3、培养学生提问意识。带着问题去学习，可以更好的投入到学习中去。这节课我给孩子们提供了提问的空间：解决完房间的面积后，我问：你还能提一个一步计算的乘法问题吗？课的最后，我问：你还能提出比较复杂一点的问题吗？孩子们能根据我的设计提出有解决价值的问题，使得练习有了一定的层次性。
在比较中找出新知与旧知的联系，在比较中找到解决问题的策略，在比较中归纳计算方法。
（1）、例题与复习的比较，从而引出本课教学的重点——小数乘小数;
（2）求阳台面积与求房间面积比较，引出两位小数乘一位小数的新问题，但比较后得知，计算的方法是不变的，进行了知识的迁移，从而得出了小数乘小数的计算方法。
（3）最后求总面积的两道算式的比较，引出把整副图看成一个大的长方形进行计算的这种方法比较简便；求阳台比房间小多少的时候，引出先用房间的长（3.6米）减去阳台的宽（1.15米）来计算比较简便。这里没有要求学生进行计算，但通过比较使所有学生感知到简便的列式方法，为后面的学习埋下伏笔。
（1）今天首先教学的b班，孩子们表现的很不错，我基本上是按着教案中的预设进行教学的。等到了a班，学生思想活跃，原本的一些设计就要跟着他们稍微调整。估算意识的渗透，b班是先估再算，a班是先算在估，这时处理估算的作用就有不同，a班算完了估，渗透了用估算来演算的教学思路；b班就是提高估算能力的一个小环节。
（2）b班比较顺利，就带来了一个好处：时间宽裕，所以有时间将练一练第二题全部上课堂练习本；a班就来不及了，所以我就让他们自己任意选一题做，然后进行讲评。
小数的大小比较和小数的性质教学反思篇十
教学片断：
1.出示课本例题7的小明房间和外面阳台的平面图。
提问：从图中可以知道哪些信息？根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：小明的房间面积是多少？阳台面积是多少？
生成：房间面积和阳台面积一共是多少？房间面积比阳台面积多多少？
2.求小明的房间面积，怎样列式？
预设：3.8×3.2=小数乘小数怎么计算？让学生说一说准备怎么算。
学生独立完成，一个学生板演（正确的），展示另一个学生的算法（错误的）。让学生分别说说自己计算的想法。
生：把3.8看成4,3.2看成3，3.8×3.2≈4×3＝12平方米。
【反思】：教材中先要求学生用三种估算的方法，体会房间面积的大小范围。而根据实际经验，学生其实潜意识里觉得估算就是四舍五入法，其余两种估算他们是很难想到的，那么我势必要在这里花较多的时间教授估算的问题，这与本课的重点不符。于是我便把估算设计到了后面，让学生明确通过估算可以初步确定哪个积才是合理的。但是评课的沈老师觉得我这是没有认真解读教材。当然他说的我没有让学生自己来判断121.6与12.16哪个正确的方法，如果估算放在前面教学，让学生结合刚才的估算就自然而然会判断了。实际上我在之前教学五年级的时候，试过这种方法，学生的回答完全没有我们想的那么好，他们基本不会把估算和计算结果联系起来判断。在平时的计算中，学生往往都是直接计算，而不会先估计，所以我此次设计想让学生在计算的结果上，养成用估算方法初步判断结果正确与否。当然，沈老师说我后面的计算全都没有提到估算，我承认确实是这样，教师需要提高自己的估算意识，这样才能带动学生的估算意识。
3.求阳台的面积是多少平方米？学生独立列式，展示学生的作业。
【反思】：本来我想展示学生错误的答案，可以让课堂冲突性更强。谁知让沈老师觉得我是之前小数乘整数没教好，所以在这堂课还要去强调列竖式时要数位对齐这个旧知。看来公开课需要伪装，我的侧重点完全偏离轨道了。