教师在编写初二教案时,应该结合课程标准和学校教学大纲,确保教学内容的完整性和系统性。这些初二教案参考文献能够帮助教师了解教学的具体安排和掌握教学的整体思路。
勾股定理教案
即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.。
因此,在运用勾股定理计算三角形的边长时,要注意如下三点:
(2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错;
如,利用四个如图1所示的直角三角形三角形,拼出如图2所示的三个图形.。
请读者证明.。
请同学们自己证明图(2)、(3).。
3.在数轴上表示无理数。
二、典例精析。
132-52=144,所以另一条直角边的长为12.。
所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2).。
例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点a爬到。
顶点b,则它走过的最短路程为。
a.b.c.3ad.分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同.但正方体的。
各棱长相等,因此只有一种展开图.。
解:将正方体侧面展开。
勾股定理教案
教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
教学重点:平行四边形的判定方法及应用。
教学难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
引
二.探。
阅读教材p44至p45。
利用手中的学具——硬纸板条,通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
从探究中得到:
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证。
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明:(画出图形)。
平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明:(画出图形)。
三.结。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四.用。
初二数学教案《勾股定理》精选
一、整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应,准备得比较充分,能引导学生循序渐进,思路很清晰,讲解也很到位。
二、不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。题型设计选题有针对性、典型性、层次性,亦有梯度,两位老师都设计了分层练习,作业分层设计精巧,适合满足不同层次学生的要求。
三、两位老师引入新课都很自然,两位老师都能从学生的实际水平出发,面向全体学生,因材施教,分层次开展教学工作,全面提高学习效率。
教师在整个教学过程中老师敢于让学生探索、体验,给了学生以最大的自由运用和探索规律的开阔的地带。特别是新塘三中的曾老师在教学中,通过教师有序的导、学生积极的学习参与、体验、讨论与交流,培养学生具有主动、负责、开拓、创新的个性特征和科学的思维方式。将知识与技能,过程与方法,情感态度和价值观完美结合。在整个教学活动中始终面对全体学生,让每一个学生都有收获,都得到成功的体验,充分体现了全面育人的新课标精神。建议新塘二中老师尽量少讲,让学生多思,多想,多做。......
初中数学勾股定理教案
理解并掌握勾股定理的逆定理,会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念,知道二者的关系及二者真假性的关系。
【过程与方法】。
经历得出猜想、推理证明的过程,提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】。
体会事物之间的联系,感受几何的魅力。
【重点】勾股定理的逆定理及其证明。
【难点】勾股定理的逆定理的证明。
(一)导入新课。
复习勾股定理,分清其题设和结论。
提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具),然后要求不能用绳子以外的工具。
出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法,以其中蕴含何道理为切入点引出课题。
(二)讲解新知。
请学生思考3,4,5之间的关系,结合勾股定理的学习经验明确。
出示数据2.5cm,6cm,6.5cm,请学生计算验证数据满足上述平方和关系,并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
学生活动:同桌两人一组,将三边换成其他满足上述平方和关系的数据,如4cm,7.5cm,8.5cm,画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
初二数学勾股定理教案
在充分观察、归纳、猜想的基础上,探究勾股定理,在探究的过程中,发展合情推理,体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍,培养学生的民族自豪感。
1、创设情境。
师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等,并引导学生发现直角三角形的全等关系,指出通过今天的学习,就能理解会徽图案的含义。
设计意图:本节课是本章的起始课,重视引言教学,从国际数学家大会的会徽说起,设置悬念,引入课题。
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频,让我们一起走进神奇的数学世界。
追问:由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系?
师生活动:教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方,归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图:从最特殊的等腰直角三角形入手,便于学生观察得到结论。
问题3:数学研究遵循从特殊到一般的数学思想,既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系,那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形(在下图的方格纸中,每个方格的面积是1)中,这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动:学生独立思考后小组讨论,难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积,可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法,求出其面积。
勾股定理教案
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
一、学前准备:
1、阅读课本第46页到第47页,完成下列问题:。
2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的'图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明)。
二、合作探究:
(一)自学、相信自己:
(二)思索、交流:
(三)应用、探究:
(四)巩固练习:
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字。
母a所代表的正方形面积是_________。
三.学习体会:
本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。
2②图。
四.自我测试:
五.自我提高:
勾股定理教案
教学目标:
1、知识目标:
(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3)了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标:
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决,提高学生的运算能力。
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育。
教学难点:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育。
教学用具:直尺,微机。
教学方法:以学生为主体的讨论探索法。
教学过程:
1、新课背景知识复习。
(1)三角形的三边关系。
(2)问题:(投影显示)。
直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?
2、定理的获得。
让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
强调说明:
(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边。
(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)。
3、定理的证明方法。
方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。
方法三:“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导、最后总结说明。
4、定理与逆定理的应用。
5、课堂小结:
已知直角三角形的两边求第三边。
已知直角三角形的一边,求另两边的关系。
6、布置作业:
a、书面作业p130#1、2、3。
b、上交作业p132#1、3。
初二数学勾股定理教案
学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念。
2、过程与方法。
(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观。
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
教学重点:
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题。
教学难点:
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题。
教学准备:
多媒体。
教学过程:
第一环节:创设情境,引入新课(3分钟,学生观察、猜想)。
情景:
第二环节:合作探究(15分钟,学生分组合作探究)。
学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算。
第三环节:做一做(7分钟,学生合作探究)。
教材23页。
李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab,但他随身只带了卷尺。
(1)你能替他想办法完成任务吗?
第四环节:巩固练习(10分钟,学生独立完成)。
2.如图,台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离。
第五环节课堂小结(3分钟,师生问答)。
内容:如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题?
第六环节:布置作业(2分钟,学生分别记录)。
作业:1.课本习题1.5第1,2,3题.。
要求:a组(学优生):1、2、3。
b组(中等生):1、2。
c组(后三分之一生):1。
文档为doc格式。
勾股定理的应用北师大版数学初二教案
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.
二、教学任务分析。
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力.
本节课的教学目标是:
1.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课的重点也是难点.
四、教法学法。
1.教学方法。
引导—探究—归纳。
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;。
(2)从学生活动出发,顺势教学过程;。
(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.
2.课前准备。
教具:教材、电脑、多媒体课件.
学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程分析。
本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业.
初二数学:勾股定理知识点
1.勾股定理内容:如果直角三角形的两直角边长分别为a,斜边长为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的'证明方法很多,常见的是拼图的方法。
(1)图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理。
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
数学勾股定理教案
从知识结构上看,勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据,在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看,它把形的特征转化成数量关系,架起了几何与代数之间的桥梁;
勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材,因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面,以我国数学文化为主线,激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
(二)重点与难点。
为变被动接受为主动探究,我确定本节课的重点为:勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平,我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点,我将引导学生动手实验突出重点,合作交流突破难点。
数学勾股定理教案
本节课探究体验贯穿始终,展示交流贯穿始终,习惯养成贯穿始终,情感教育贯穿始终,文化育人贯穿始终。
采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题,赵爽弦图证明定理,符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念,展现了我国古代数学璀璨的历史,激发学生再创数学辉煌的愿望。
勾股定理教案
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《新版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是:
1、在研究图形性质和运动等过程中,进一步发展空间观念;
2、在多种形式的数学活动中,发展合情推理能力;
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性;
4、探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节课的教学目标是:
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
教学重点和难点:
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时,在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念,我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境,使教学活动充满趣味性和吸引力,让他们在自主探究,合作交流中分析问题,建立数学模型,利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中,采用一题多变的形式拓宽学生视野,训练学生思维的灵活性,渗透化归的思想以及分类讨论思想,方程思想等,使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中,尽量考虑到不同学习水平的学生,注意知识由易到难的层次性,在课堂上,要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:变式训练;第四环节:议一议;第五环节:做一做;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。
第一环节:情境引入。
情景1:复习提问:勾股定理的语言表述以及几何语言表达?
设计意图:温习旧知识,规范语言及数学表达,体现。
设计意图:既灵活考察学生对勾股定理的理解,又增加了趣味性,还能考察学生三角形三边关系。
第二环节:合作探究(圆柱体表面路程最短问题)。
情景3:课本引例(蚂蚁怎样走最近)。
第三环节:变式训练(由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题)。
设计意图:将问题的条件稍做改变,让学生尝试独立解决,拓展学生视野,又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题,学生有了之前的经验,自然而然的将立体转化为平面,利用勾股定理解决,此处长方体问题中学生会有不同的做法,正好透分类讨论思想。
第四环节:议一议。
内容:李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab,但他随身只带了卷尺:
(1)你能替他想办法完成任务吗?
设计意图:
第五环节:方程与勾股定理。
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺?《意图:学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用,了解我国古代人民的聪明才智;学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。
第六环节:交流小结内容:师生相互交流总结:
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时,往往把空间问题平面化,利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、
3、在直角三角形中,已知一条边和另外两条边的关系,借助方程可以求出另外两条边。
第七环作业设计:
第一道题难度较小,大部分学生可以独立完成,第二道题有较大难度,可以交流讨论完成。
数学勾股定理教案
教学方法叶圣陶说过“教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题,引导学生由浅入深的探索,设计实验让学生进行验证,感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生,教师鼓励学生采用动手实践,自主探索、合作交流的学习方法,让学生亲自感知体验知识的形成过程。
初中数学《勾股定理》教案初中数学勾股定理知识点总结
教学目标:
1、知识与技能目标:理解和掌握勾股定理的内容,能够灵活运用勾股定理进行计算,并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标:通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标:了解中国古代的数学成就,激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感,培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感,从而了解数学,喜欢几何。
教学重点:
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程,并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点:
课前准备:
多媒体ppt,相关图片。
教学过程:
(一)情境导入。
1、多媒体课件放映图片欣赏:勾股定理数形图,1955年希腊发行的一枚纪念邮票,美丽的勾股树,国际数学大会会标等。通过图形欣赏,感受数学之美,感受勾股定理的文化价值。
已知一直角三角形的两边,如何求第三边?
学习了今天的这节课后,同学们就会有办法解决了。
(二)学习新课。