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2023年整式乘法教学反思(精选9篇)

时间:2023-10-10 11:36:20 作者:笔砚 2023年整式乘法教学反思(精选9篇)

在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?以下是我为大家搜集的优质范文,仅供参考,一起来看看吧

整式乘法教学反思篇一

笔算乘法是在学生学习了整十整百整千数乘一位数的口算,多位数乘一位数的估算的基础上学习,为下面继续学习笔算乘法打下基础。在教学笔算乘法的第一课时时,我的教学目标是: 1 、理解笔算乘法的算理。 2 、掌握笔算乘法的方法。 3 、培养学生自主探索、合作交流的学习习惯。上完这节课我觉得以下几点还是比较成功的。

课前在设计这节课时,我是只教学例 1 ,就是不进位的笔算乘法,在试教的过程中发现大多数学生都能马上找出 12 × 3 的笔算方法和算理,这个学习任务对他们来说非常的简单,没有什么学习的难度,为此我把例 2 的内容即个位满几十的也放在一起教学,增加这堂课的容量和密度,让学生的学习具有一定的挑战性。通过这节课的教学发现学生还是能够比较轻松地接受的。

由于有笔算加减法的铺垫,还有一些学生可能已经接触过这样的竖式,所以我设置学习的过程由学生自主探索为主,整堂课都由学生自己来介绍笔算的方法,即算理。教师主要是把学生说的方法进行小结。充分体现学生的主体性。

计算 12 × 3 时,我先让学生运用自己喜欢的方法来计算,有的学生运用口算的方法: 2 × 3=6 10 × 3=30 30+6=36 ,有的学生用的是连加的方法: 12+12+12=36 (元),还有的是用笔算的方法。组织学生一一介绍前两种方法后,最后引出笔算的方法,过程自然、流畅。同时在理解算理时让学生比较三种方法,说出你有什么发现,最终得出第一种口算方法与笔算方法其实是一样的,这样让学生更加深刻地理解了算理,同时感受到了知识之间的内在联系。

整式乘法教学反思篇二

苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》中讲述了这样一个故事:一个在学校勤奋工作了33年的历史教师,上了一堂非常出色的观摩课,参与观摩活动的所有教师、专家和领导都啧啧称赞。邻校的一位教师问他:“你的每一句话都具有磁铁一样的吸引力和巨大的思想威力。请问,你花了多少时间来准备这堂课?”那位教师回答说:“这节课我准备了一辈子,而且,一般地说,每堂课我都准备了一辈子。但是,直接针对这个课题的准备,则只花了约15钟”一辈子与15分钟,多深刻的阐述啊,用整个一生去备课,多崇高的境界,多令人感动的责任感。在每一个45分钟的课堂里,教师能带给学生怎样的精彩?学生是否真正融入到课堂之中?都取决于教师一生的准备。

所谓“备课”,传统的解释是:教师在讲课前准备讲课内容。现代对“备课”的内涵与外延有了新的丰富和拓展,既要备教材、备教法、更要备学生。对于备教材,我历来很重视;而对于备学生,则多凭直觉,求个大概,没有很自觉的去做。在《多项式与多项式相乘》一课,在备课中突出“备学生”,有了新的领悟。

备学生的兴趣,精心设计课堂教学。兴趣是学习的先导,教育家孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”有“好之”、“乐之”的前提,学生才能积极进取,执着的追求。对于我素未谋面的学生,如何同他们相互沟通,相互配合,上好这一节课呢?我以激发他们的兴趣为突破口。该课的引入原以该章导图中的一个问题展开的:某校,将一块长m米、宽a米的长方形操场的长、宽分别增加n米和b米,用三种方法表示这块林区现在的面积。题目不难,学生可以根据长方形的面积公式按部就班的进行计算,从而得到答案,显然该题的目的是为了推导出多项式乘以多项式的法则,教学中无悬念,非常平和。为了引起学生的兴趣,我设计了一个小情景,在复习上一节课的内容,运用新旧知识的对比和联系推导出乘法法则后,我用一个十字绣的引入来引导学生。学生的注意力顿时集中到课堂上来,急于想寻求、探索其中的方法,激发了他们的求知欲望,使我在生动、活泼的气氛中顺利完成了该教学目标。而重视知识的形成过程,重视法则的理解正是本课的重点。

赞可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”通过备学生的兴趣,设计学生喜闻乐见的课堂教学情景,激发学生的学习积极性是十分必要的,生动的教学情景可以使教学内容触及学生的情绪,使学生把学习活动变为自己的主动需求,较大限度地调动学生思维的积极性。

备学生的差异,因人施教。“一切为了学生的发展”,这是新课程的教育理念,它要求教师尊重学生的人格,关注个体差异,在教学过程中满足不同学生的学习需要,使每个学生都能得到充分的发展。因而在备课“备学生”时,我认真贯彻这一现代教育理念。从学生的`实际出发,考虑他们的个性特点和个性差异,精心设计教学的深度、广度、进度,使之适合学生的知识水平和接受能力。在上课之前,就学生原有的知识状况、智力水平、学习习惯乃至心理素质等,以此作为我确定教学方案的依据。

在备例题时,我经过多次比较与筛选,最终确定了三个例题,使每个例题之间都体现出一定的梯度,每个例题结束后都强调注意点,力求每个学生能够铭记于心,并在循序渐进的讲解中掌握解题的思路和方法。在课堂中,我尽力做到更细腻,层次更分明,要点更突出。带着学生走进教材,立足于让每个学生都有所得。我想这就同园丁培育幼苗一样,要根据土质、墒情、品种的不同,进行合理施肥、浇灌,才能确保丰收。

备学生的反馈,提高教学效率。课还没上,怎么能有“反馈”呢?我认为在备课的时候,要把学生在课堂上可能生成的反馈信息,多想一些,多预设一些,当这些反馈一旦成为事实时,就可以及时调整方案,有条不紊的组织教学,从而提高教学效率。课堂教学,是教师和学生相互传递信息的一个过程。在课堂上教师和学生都不断输出信息、吸收信息,其间不停地进行反馈。教师从反馈信息中了解学生学习情况,调整教学程序;学生从反馈信息中了解自己的知识和能力的发展情况,并改正错误。如果教师能在这个过程中及时抓住有利时机,迅速有效地处理来自学生方面的反馈,实施最切合实际的教学方案,就会取得最佳的教学效果。

在备本节内容时,我预设学生在计算多项式乘以多项式时,可能会出现“漏项”的情况,因此,在例题后我让学生去寻找多项式乘以多项式展开后项数的规律,发现在合并同类项之前,展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积,运用这一规律,学生们在后面的练习中避免了“漏项”的发生。

当然,有的预设在授课时没有用上,有的预想的“反馈”实际没发生,但我并不因为备课时多花了时间而后悔,有备无患,可使自己的教学显得沉着而自信,是提高教学效率,优化课堂教学的重要环节。

《多项式与多项式相乘》这一节课,给了我许多启示,什么叫用一生备一堂课?苏霍姆林斯基提到的那个历史老师所说的一生与15分钟备的这堂课是什么关系?平实的课是学生有所得的课,我在《多项式与多项式相乘》这一节课中让学生最大的所得是什么?我仍需要探索。此刻,我有了新的领悟:备课备一生,需要用我们的全部智慧、能力和热情。备学生,更是一堂永远备不完的课,注定我们要备上一辈子。

整式乘法教学反思篇三

本部分的内容是在已经学习了有理数的四则混合运算、幂的概念、字母表示数、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的,是前面知识的延伸,这是承前,本章具有承前启后的作用,启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这一块内容主要分成三块内容。

第一块是单项式乘单项式,这一块内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律,分成三步计算:一是各个单项式的系数相乘,二是同底数幂相乘,三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方,要注意运算的顺序,积的乘方应注意复习巩固。

第二块是单项式乘多项式,这一块内容的依据是乘法分配律,要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。

第三块内容是多项式乘多项式,注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算,不要漏括号。

在整个这一块的`内容教学中,难点与易错点主要是:

一、符号不能正确的判断,其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想,漏掉括号或者去括号错误。

二、同时注意整体思想的渗透,作为整体的相反数的的变形,根据指数的奇偶性来判断符号。

三、注意实际问题主要是图形的面积问题的正确解决。

整式乘法教学反思篇四

本节课是上海培智教材第十四册第四单元第4讲《5的乘法》,八年级共有10人,智商测试为中重度,学生个别差异较大,为了让每一个学生都能主动参与到课堂中来,根据本班学生学习能力,我将10名学生分为三组,a组、c组合作学习,b组师协助,帮助学生更好地掌握本节课的重点:掌握5的乘法口诀编制方法,记忆5的乘法口诀。

1、复习巩固。通过复习第三讲4的乘法,评测学生对1-4的乘法口诀的掌握情况,为新授5的乘法打下坚实的基础。

2、新授。引导学生观察ppt,5根棒棒糖、10个苹果、15个香蕉、20个福娃、25个草莓引导学生一步一步总结出来5的乘法口诀。

3、巩固练习:对口诀。让学生根据口诀前半句对出口诀后半句,在这个环节中,学生们会根据学习的知识进行直观回答,就通过学生的直观反映,能够感知学生对5的乘法的掌握程度。

4、巩固练习:生活中的乘法。将学生生活中常见的5元人民币和一盒黄瓜5根,引导学生看图列出乘法算式,通过学生的回答,能够及时反馈学生对5的乘法口诀的认知情况,也调动学生参与课堂学习的积极性。

5、总结。让学生回顾本节课学习的主要内容:5的乘法的口诀,加深学生对本节课重点的认知。

6、作业:

b组:熟读5的乘法口诀,试着背一背。

c组:跟着家长读一读5的乘法口诀;

1、结合生活实际。5的乘法联系生活中,本节课,我从教案的设计,课件的制作,到课堂中的讲解,生活化、趣味性比较强,能吸引学生,使学生更好地参与到课堂教学中。

2、及时评价。为了激发学生学习的兴趣和主动性,在教学过程中我特别注意对学生进行及时评价,老师和学生能很好的融合在一起,形成一种轻松愉快的学习氛围,更有利于学生的学习。

3、分层教学。我们班分为a、b、c三组,教学中我对每组的要求都不同,教学目标不同,各个环节中的要求也不同,在学习5的乘法时,要求a组学生能看图独立列出5的乘法算式,b组学生能在老师协助下列出5的乘法,c组能够跟读出乘法口诀。

1、及时评价要更加细化。根据学生的表现,给予更精准的评价语言,及多样化的评价。

2、关注学生。在整个课堂中,除了要把握好教学内容同时,还要更加关注学生,把分层教学落到实处。

3、在小组活动中,学生的合作意识较差,有的学生只顾自己,有的学生从动手操作到自主探索到用语言文学表达出来,学生有点不适应,语言表达不够完整。在今后的教学中,应培养学生良好的学习习惯,注重培养学生的实践操作能力,培养学生的观察能力和语言表达能力,力求做到教学的每一个环节,要扎扎实实,不能“拔苗助长”。

整式乘法教学反思篇五

掌握整式的乘法的法则,会进行单项式与单项式的乘法的运算,熟练地进行整式的计算与化简。

通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。情感态度与价值观:

通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用,感受学习的乐趣。

单项式与单项式相乘的法则。

迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。

先学后教,当堂训练。

1课时。

(一)通过复习,导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。

(二)新授。

一出示自学目标:

1、复习乘法的运算律。

2、了解单项式乘法的法则的来历,掌握法则。

3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

二出示自学提纲:

1、乘法运算律有哪些?

2、同底数幂乘法的法则是什么?

3、单项式乘法的法则是如何推导出来的,用到哪些知识?

4、单项式乘法的法则内容是什么?

5、单项式乘法要注意哪些问题?

三通过自学教材p144~145页内容,和同学们讨论或自主完成下列题目。

自学检测:

1、计算下列各题:

()()

2、填空:

()()

四通过学生做题反应的情况,酌情讲解教材上的例题。

五引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则:

单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

六依据单项式与单项式相乘的法则,所有学生自主单独完成下列题目。

1、下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

(1)3a4a

2(3)3m237a5(2)2x33x45x12(5m2=-15m2)

2、填空:

(1)2x5x52(2)2ab?a22

332235(3)xyxyz516

3、计算下列各题:

七针对部分成绩中等偏上的学生,自主完成下列题目,中等及中等偏下的学生可以通过讨论共同完成。

应用提高:

1、已知:x=4,y=-

2、若2a=3,2b=,5,2c=30,试用a、b表示c

八课时小结:

(1)本节课你都有哪些收获?

(2)这节课你学到了哪些知识?

(3)在计算的过程中应注意哪些问题?

九思考:

十作业:

1、教材:p991

2、练习册:南方新课堂55—56页

这节课最为欣赏的是通过类比的方法学生自主的掌握单项式乘法法则,不足的是步子较慢,没有完成预设的内容。这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律,分成三步计算:一是各个单项式的系数相乘,二是同底数幂相乘,三是单独的字母照抄。这部分的.计算中往往会混合了积的乘方,要注意运算的顺序,有乘方的要先算乘方,后算乘法,积的乘方应注意复习巩固。从学生课堂表现与作业完成情况看,效果还不错,学生整体对法则的掌握较好,但在处理一些涉及符号以及乘除与加减同时出现的一些问题时,出现的错误较多,另外合并同类项与幂的运算法则在运用中也出现混淆的现象。

在整个这一部分的内容教学中,难点与易错点主要是:一、符号不能正确的判断,其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想,漏掉括号或者去括号错误。二、同时注意整体思想的渗透,作为整体的相反数的的变形,根据指数的奇偶性来判断符号。三、混合运算中符号及各种运算法则混淆不清,运用还不够熟练。

对这些问题的解决除了加强基本法则运用之外,还应对于综合题目多加练习,以达到巩固提高的目的。

整式乘法教学反思篇六

小学数学比较重视培养学生的估算意识,提高估算的能力。上学期我们已经学习了两位数乘两位数的乘法估算。(四舍五入法求近似数再估算)在此基础上学习本单元的估算乘法比较简单。运用学生身边的生活素材,提出问题,引导学生思考交流,总结方法,体现以下特点。

估算在我们日常生活中应用广泛。课始,出示学生郊游的画面,每套车票和门票49元,一共需要104套票,提出问题:应该准备多少钱买票?学生分析题意,列出算式后,引导大家能否估算?给予充足的时间,学生独立思考,小组交流后汇报,出现了多种方法。在练习中设计了打字的题目,一篇文章16000个字,每分钟打83个字,20分钟能否打完?还有根据商店三天的销售量,估计一个月的销售量等等,学生解决问题的过程中感受乘法估算在生活中应用的价值。

在解决车票和门票的问题时,学生运用已有的知识出现了不同的估算方法:大部分学生直接用四舍五入法估算:把49看成50,104看成100,50×100=5000(元),应该准备5000元。

但也有学生运用进一法估算的,出现两种估算策略

把49看成50,104看成110,50×110=5500元,应该准备5500元,

把49看成50,104看成105,50×105=5250(元)。应该准备5250元。

引导学生准确计算后发现第一种方法估计的结果不够,讨论为什么会出现这种现象?引导学生明白该题目运用进一法是最好的。又如:在练习中打字一题,学生通过算、说、议、选等活动总结出最好的估算方法,体会估算方法多样,应根据实际情况选择合适的方法的估算策略。

看似简单的内容学生却掌握的不是很理想,出现一道题目,还是惯性运用四舍五入法求近似数后进行估算;另外,个别的题目让学生难以确定是否估算还是准确计算。在今后的教学中,我们教师要引导学生认真审题,分析该题目中的数据应估大一些还是估小一些;即使准确计算的题目,计算前也可以让学生估算一下,或是算后利用估算的方法检查,提高学生的估算意识,不断提高估算的能力。

整式乘法教学反思篇七

小数乘法学习过程中,学生感到困难的不是小数乘法的计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此,教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会,帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。针对小数乘法的教学,谈几点我在教学过程中的几点感受和做法:

1、对四年级学生来说学习小数乘法应从生活经验开始,激发童心、童趣,而且能促成学生利用“元、角”之间“米、分米”之间的十进关系顺利沟通小数乘法和整数乘法的联系。学生接受起来感到亲切。

2、淡化小数乘法意义的教学,突出计算的教学。在谈话中创设了一个生活情境:一本数学本的价格是1.50元,每位同学开学的时候都发到了4本数学本,请你算算每个人一共要多少钱?提出要求:怎样列式?为什么可以这样列?(1.50+1.50+1.50+1.50,1.50×4或4×1.50)这样做的目的是让学生明确:小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。

3、引导学生用转化的方法学习小数乘法。教学时紧抓住将未知转化为已知,“你能将1.50×4转化为已知学过的乘法算式吗?学生经历将未知转化为学习过程,同时获得用转化的思想方法去探索新知的本领。

4、引导学生对几种不同的解题思路进行分析。学生解答后,应将主要的几种解法有序地、整齐地显示在黑板上,或用实物投影显示出来。然后引导学生对不同的解法做出评价,并从中选出一种较为简单的方法进行重点分析、说理。先让用该法解答的学生说:然后教师帮助学生用简洁的话总结、概括。

生活情境的引入,调动了学生的学习兴趣,渗透数学来源于生活应用于生活的思想,为学生自主的探究知识提供条件。在实际的问题情境中,让学生运用原有的知识经验自主地进行估算、笔算,培养了学生的估算能力、计算能力的同时,让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法通过独立思考与合作交流,充分展示学生的知识潜能及合作能力,并自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理。通过多种形式的练习,即加强了学生对小数乘整数的理解,又使学生能够灵活应用所学知识解决问题,并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。变式练习既能培养学生的学习兴趣,又能拓展思维和探索的空间,学生在自主迁移和强化巩固的过程中完成了知识的建构。

整式乘法教学反思篇八

师问:买10个篮球要多少钱,算式怎么列,等于多少,用到什么旧知识,24×10表示什么意思,再计算,这一连窜的问算式表示的意义为了更好的理解笔算乘法的意义。至于用到什么旧知识,主要使新知识不在新,为新旧知识搭好“脚手架”。渗透了转化思想。问:12个篮球要多少钱,算式怎么列(24×12),师再提出买十篮球要多少钱解决第一个问题时,我先让学生估一估,并连问:你能估算吗?怎么估?估大了还是估小了?因为之前刚刚学过,很容易就唤醒学生的已有的知识。估完后,问学生,能口算吗?既起到了复习的作用,也起到了铺垫的作用,也体现了尊重学生的知识起点。再通过引导,让学生了解笔算乘法的必要性,展开新课。

著名数学教育家弗赖登塔尔认为:“学习数学的唯一正确的方法是让学生‘再创造’”。即让学生通过数学活动自己去探究、去寻找正确的方法。这本节课中,在学习探究两位数乘两位数的计算方法时,通过交流,让学生充分展示学习的思路,让学生充分感受到知识发生、发展的过程。让学生真正自己领悟数学知识掌握数学技能。组织学生创新,鼓励学生发表自己的观点、介绍不同的计算方法。要求写出你的计算过程,有困难的同学可以向老师同学请教。

同桌交流:写好后和小组的伙伴交流计算方法,说一说分几步计算,每一步表示什么意思。

算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要思想,它是培养学生创新意识的基础。新课标指出:笔算教学不应仅限于竖式计算,应鼓励学生探索和运用不同的方法计算。学生的个性差异是客观存在的,对同一道计算问题,由于学生的生活经验、认知水平和认知风格存在着差异,常常会出现不同的计算方法和解题策略,这正是学生具有的不同个性的体现。在本节课教学24×12时,放手学生试算,学生出现了多种不同的计算方法,有根据口算的方法来计算的;有把因数拆成两个一位数,利用以前学过的知识来计算的;有直接列竖式进行计算的;在学生独立思考解决的基础上,再让学生同伴交流,这样的教学,有利于培养学生独立思考问题和创新能力。有利于学生间的数学交流。而且在解决问题的过程中,使每一个学生都获得了成功的愉悦,使不同的人学到了不同的数学。

练习是一种有目的、有步骤、有指导的教学活动。有目的性的练习就是要教师在设计安排练习题时,要悉心钻研教材,紧紧围绕教学目标精心安排。也就是说教师在设计练习时必须明确每一道题的练习意义,确保一步一个脚印,步步到位。

只有这样才能真正实现练习的优化。因此在探索检验过程中我一共安排了4个层次的练习,1、半脱式的练习,2、把竖式转换成以填空式的形式出现,3、判断练习,4、计算,5、综合练习前两题主要是为理解算理服务的,后两题是为了巩固练习。计算是枯燥的,但也是有用的,引导学生能应用知识解决生活里相关的实际问题,体会数学的作用,逐步树立应用数学的意识,从而从“有用性”的外在角度刺激学生的主观能动性,让学生更积极主动更有兴趣的来学习今后的计算课。在学习数学知识的过程中渗透一种数学策略,掌握一种数学方法,使今后学生面对没出现过的题目、类型或其他生活中的问题,不再惊慌不已、束手无措也是我本节课要传达给学生的:原来新问题也不可怕,也只不过是旧知识的重新建构。

整式乘法教学反思篇九

《笔算乘法》教学反思培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。一直以来,计算课的枯燥乏味使学生望而生畏,对于计算是退避三尺,这就需要教师精心设计课堂教学,改变以往例题单一的呈现方式,从教材的特点出发,从学生的实际出发,从儿童的心理特点出发,联系现实生活,联系游戏活动,进行多媒体的整合,为学生创设一个充满童趣、富有活力的学习环境,在此基础上激发学生的兴趣,使枯燥的计算教学焕发出新的生命力,让计算的课堂变得让学生有所期待,更加高效。

1、在教学中要注意创设情景,激发学生的兴趣。只有孩子们的参与兴趣高了,学习的主动性就强了,才能提高计算教学的有效性。

2、要注重计算过程和算理。计算课的教学重点是让学生理解算理,探究计算方法。在计算教学中,要使学生会算,首先必须使学生明确怎样算,使学生真正实现对算理的理解和对算法的把握。

3、培养孩子的估算意识。一方面,在教学过程中有意识地渗透估算思想,用估算法对数学规律进行猜想,用估算法探寻解题思路,用估算法检验解题思路,用估算法检验解题结果等,将估算思想贯穿教学始终。另一方面,让学生尽可能地运用估算解决一些与现实生活密切相联的问题,在心理体验中感受这一知识的实际应用价值,从而主动探索估算的方法,增强估算意识。

4、要精心设计计算练习。突出练习内容的层次性,练习形式要多样,练习方法要灵活,避免单调、机械重复的训练。在教学中,可设置一些童趣化的数学游戏,激发起学生参与计算练习的高涨兴趣,让他们真正的爱上计算。

5、要培养学生良好的习惯。缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯,是学生计算上产生错误的重要原因之一,要提高学生的计算能力,必须先从源头上抓学生良好计算习惯的培养:认真审题的习惯、灵活计算的习惯、书写工整的习惯、检查验算的习惯。学生一旦养成了良好的习惯,他们的计算能力也就自然形成了。

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