环保是我们每个人的责任，大家都应该行动起来。增加资源的循环利用和再生利用能够减少环境压力，促进可持续发展。下面是一些环保专家聚焦的热点问题，一起来看看他们的观点和建议吧。
乘法的意义
四年级数学下册《乘法和除法的意义及各部分间的关系》教学设计教学目标：
1、借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2、总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3、在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
教学重点：总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
教学难点：理解除法的意义及乘除法的互逆关系。
教学过程：
1、谈话。师生相互交流兴趣爱好。
（1）生谈爱好。
（2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧。
（3）投影展示课本插图。
1、从图中，你能获得哪些数学信息？
2、根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1）。
3、会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。
4、学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算：
5、哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？
6、学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
7、师说明乘法各部分名称并板书在下边。
1、能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？
2、学生回答后教师出示例2（2）（3）。
4、小组交流后汇报，教师板书算式。
6、根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。
7、我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书）。
1、乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？
2、会用等式表示各部分之间的关系吗？
2、通过今天的学习，对乘除法是否有了新的认识呢？谁来说说你的收获？
乘法的意义
教学内容：教科书第25页的例1和第25、26页的乘法交换律，完成“做一做”中的题目和练习五的第1——5题。
教学目的：使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法，培养学生分析推理的能力。
授课类型：新授课练习课。
教学方法：讨论法、讲授法。
授课时间：一课时。
教具准备：多媒体。
教学过程 ：
一、复习。
教师出示复习题。
1、同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多少人？
3、小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？
上面这些题哪些可以用乘法计算？为什么？
二、新课。
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）。
解答这道题用乘法计算简便还是用加法计算简便？
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法里，乘号前面的数叫做被乘数，乘号后面的数叫做乘数，乘得的数叫做积。被乘数和乘数又叫做积的因数。
注意：一个数和1相乘，仍得原数。例如：1×3=33×1=31×1=1。
一个数和0相乘，仍得0。例如：0×3=03×0=00×0=0。
2、教学乘法交换律。
让学生再看例1的插图，然后教师提问：要求一共有多少个鸡蛋，同乘法计算还可以这样列式？学生回答后，教师板书：6×5=30（个）。
比较一下这两个乘法算式，有哪些相同？有哪些不同？
学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法的交换律。
用字母表示：a×b=b×a。
三、巩固练习：
1、做第26页“做一做”的题目。先让学生独立做，然后再集体核对。
2、做练习五的第3、4题。学生独立做完后，再集体核对。
四、作业 ：练习五的第1、2、5题。
小结：今天我们学了什么？什么叫乘法的交换律？
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法里，乘号前面的数叫做被乘数，乘号后面的数叫做乘数，乘得的数叫做积。被乘数和乘数又叫做积的因数。
注意：一个数和1相乘，仍得原数。例如：1×3=33×1=31×1=1。
一个数和0相乘，仍得0。例如：0×3=03×0=00×0=0。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法的交换律。
用字母表示：a×b=b×a。
乘法的意义教学反思
教学是在探究中发展的，对这一失误有两个方面值得思考：
《语文课程标准》强调“阅读是学生的个性化行为……要珍视学生独特的感受、体验和理解”。在开放的课堂注重学生个性阅读的过程中，学生对文本的理解有时会出现偏颇，甚至错误，而这种理解往往是学生的心里话，当出现这种现象时，教师应该适当引导，找准产生偏颇错误的症结，再将问题还给学生，调动他们查寻资料，作积极思考，从而更深入更全面更准确地看待文本中的人、事、理。这种启发思维探究的过程是极为珍贵的。如果教师不进行有效引导，久而久之，封住学生的口，凝固学生的脑，扼杀学生的思维。
《课标》强调“语文课程丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深远的，学生对语文教材的反应是多元的……”，《课标》也提出“对作品的思想感情倾向,能联系文化背景作出评价，对作品的形象，能说出自己的体验。” 这就对教师自身的文化底蕴提出较高要求，特别是文言文教学，教师要有能力引领学生走进作者的生活，发现文学精神，发现古代的人，通过文本的学习发现个性的人，如学习《记承天寺夜游》发现苏轼，学习《醉翁亭记》发现欧阳修，学习《满井游记》发现袁宏道，学习《五柳先生传》发现陶渊明 ……教师只有博览群书，不断研究教材，不断吸收知识，才能和学生一起打开一扇扇的智慧之窗，发现一些发人深省的值得探究的东西。
达到欣赏传中人物的个性之美的目的。在课堂学习过程中，由于时间原因，对重点词句的理解和挖掘还不够，同时，对整个课堂生成性的、不曾预设的精彩缺乏有效调控。
整数乘法的意义有哪些
如上所述，新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后，回到现实中的数学之后，我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了!如果让学生算“72×8+2×72”，这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”，要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到：8个72加上2个72不就是10个72啦!而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此，新教材“乘法意义”解放了人的思想，开拓了人的思维空间，为创新思维的提供了更好的平台。
有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义，将导致什么后果?想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法，于是“怀念她对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立，这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识，在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗?何况原来的想法不一定符合实际，如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此，在分数乘法意义中，同样不必区分4/9×6和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义，因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是，在一个具体的问题中，它的意义一般可以认为是特定的，如“一根6米长的绳子，用去4/9，用去多少米?”不论你写成6×4/9还是写成4/9×6，都可以理解为“6米的4/9”。不过，有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就有6个1米的4/9，也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”，是因为我们知道，能够从逻辑上证明它们是相同的。同样，对于“某厂原有煤4000吨，炼钢用去了2/5，炼铁用去的是炼钢的1/5，炼铁用去了多少吨?”，如果列式就是写成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。
“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”;当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现出来了。由此可见，“乘法意义”具有阶段性，同时也具有统一性，这也是必然的，因为都是“乘法”嘛!可是，我们过去的思想却一直停在一种不统一的状态，或人为分裂状态。从“单价×数量=总价”到“1倍数×几倍=几倍数”等各种各样数量关系式及相应各种各样的题型中，常碰到这样的实例。
整数乘法的意义
1、一位数的乘法法则。两个一位数相乘，可根据乘法定义用加法计算，通常可利用乘法表直接得出任意两个一位数的积。
2、多位数的乘法法则。依次用乘数的各个数位上的数，分别去乘被乘数的每一数位上的数，然后将乘得的积加起来。
3、对于任意数a，有a×1=a，a×0=0×a=0。
乘法，是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的.量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘法表在我国很早就已产生。远在春秋战国时代，九九歌就已经广泛地被人们利用着。在当时的许多著作中，已经引用部分乘法口诀。最初的九九歌是以“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句口诀。
现在用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为小九九；还有一种是81句的，通常称为大九九。书中记载，大九九最早见于清陈杰著的《算法大成》。
乘法的意义教学反思
本节课创设“儿童乐园”一系列问题来展开教学活动的。我从游乐园的情境导入，组织小组讨论，发现问题，解决问题。
本节课是通过由一般的加法算式(加数不同的加法算式)，过渡到有相同加数的特殊的加法算式，并且是说出几个相同加数连加和是多少，在课堂上让学生列出算式如：
4+4+4+4+4+4=24， 3+3+3=9，2+2+2+2=8
之后，让学生会感觉到这样的算式太麻烦了，算式写得这么长很不方便，学生要求能不能用简单一点的算法来进行计算。看来我的这节课的教学目标已经达到了，让学生了解乘法与加法之间的关系，感受学习乘法的必要性。由几个相同加数的和的简便计算可以用乘法计算。
在课堂教学中采用了多种教学方法和手段来培养学生良好的学习兴趣。如趣味卡片、挂图，学具盒的运用以优化课堂教学，充分调动了学生学习的积极性和创造性。
注重了学生学习结果的反馈，并及时给予表扬与鼓励,使学生体验到成功的喜悦。
不足是在课堂上出现的关于计算错误的问题仍然比较严重，对于数学教学来说，提高学生的计算正确率，培养学生的数感，确实是非常重要的。
乘法的意义教案
四年级数学下册《乘法和除法的意义及各部分间的关系》教学设计教学目标：
1、借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2、总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3、在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
教学重点：总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
教学难点：理解除法的意义及乘除法的互逆关系。
教学过程：
1、谈话。师生相互交流兴趣爱好。
（1）生谈爱好。
（2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧。
（3）投影展示课本插图。
1、从图中，你能获得哪些数学信息？
2、根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1）。
3、会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。
4、学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算：
5、哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？
6、学生汇报后小结：求几个相同加数的和的`简便运算，叫做乘法。
7、师说明乘法各部分名称并板书在下边。
1、能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？
2、学生回答后教师出示例2（2）（3）。
4、小组交流后汇报，教师板书算式。
6、根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。
7、我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书）。
1、乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？
2、会用等式表示各部分之间的关系吗？
2.通过今天的学习，对乘除法是否有了新的认识呢？谁来说说你的收获？
乘法的意义
让学生看投影图，听录音，解答以下三道题：
2．第二小组有4个人，每人都是捐3元，清算出这4个人一共捐款多少元？
3．第三小组有6个人，每人都是捐5元。请算出这6个人一共捐款多少元？
学生列式解答，集体订正。
同学们，刚才在解答的过程中，遇到什么困难？有一种方法”比较简便，只要一步就可以解答。同学们想不想学？这种方法就是乘法，这节课我们先来学习“乘法的初步认识”。
板书课题：乘法的初步认识。
（一）检查学生预习情况，让学生说说你想学什么？
（二）教学例1。
1．师生共同摆红花，教师指导写乘法算式。
（1）请同学们和老师一起摆红花，每次摆2朵，摆3次。
（2）让学生看图，说说是怎么摆的？摆了几个2朵？（师板书：3个2）。
（3）要求一共有几朵红花？用什么方法算？怎样列式？
（4）让学生观察这题的三个加数有什么特点？有几个相同加数相加？从而引出还可以用乘法算。
（5）认识乘号，教学乘号的写法。
引导学生与拼音字母“x”比，然后书写一遍。
（6）指导写乘法算式。
写乘法算式时，先看相同加数是几？（相同加数是2，先写相同加数2，再写“x”。
（7）指导读乘法算式，并说出乘法算式表示的意义。
（"2"表示什么？“3"表示什么？"2x3"，表示什么？）。
2、学生自己摆方块，尝试写乘法算式。
请同学们听老师讲要求，独立摆方块，每排摆3个，摆4排。（师巡视）。
（1）看图说说怎么摆？摆了几个3？（师板书：4个3）。
（2）要求一共摆了多少个方块，用什么方法算？怎样列式？
（4）师小结写乘法算式的方法：一看、二数。
3．学生看图说留意，独立写乘法算式。
师出示一组圆形图，让学生认真看图，同桌互说图意，并用两种方法解答。
4．指导看书第109～110页，看一看，读一读，想一想表示什么？并把课本pll0填空完整。
5．师引导学生看一看三个加法算式，找出共同的特点，比一比，哪一种算法简便，让学生说一说乘法的含义。
6、阅书，齐读乘法含义。
7．用学到的乘法知识，来解决新课前的三道复习题。
1．课本第110页"做一做"第1题。
2．先读算式，再用圆片摆一摆。
2×33×2。
3．根据乘法算式，有节奏地做拍手游戏。
2×55×2。
4．说一说下面两个算式有什么不同？然后做“找朋友”游戏。
4×33×4。
1．通过这节课学习，你知道哪些知识。
2、学到哪些方法？
3．还有不明白的问题提出来，大家一起探讨解决。
整数乘法的意义
教学内容：教材第65～66页整数、小数四则运算及运算法则、四则运算之间的关系、“练一练”，练习十二第1～5题。
教学要求：
1、使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确地进行计算。
2、使学生掌握加减法之间、乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。
教学过程（）：
一、揭示课题。
今天，我们复习整数和小数四则运算的意义和法则。(板书课题)通过复习，要加深认识四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数和小数的.四则运算，并能验算。
二、复习意义和法则。
提问：通常所说的四则运算是指什么?谁来说一说整数四则运算的意义各是怎样的?结合学生说明的意义，要求学生举例说明，注意减法和乘法举例联系加法，除法举例联系乘法。
2、提问：你能根据刚才整理的知识说一说整数四则运算之间的联系吗?
3、做“练一练”第1题。指名学生说一说。
减法对于加法、除法对于乘法各是什么运算?
4、做“练―练”第2题。
(1)做第(1)小题。
小黑板出示。学生分两组，分别做加法题和减法题。口答得数，老师板书。提问：计算整数加法和小数加法有什么共同特点?计算整数减法和小数减法有什么共同特点?大家把黑板上的加、减算式比较一下，再想一想：整数、小数的加法、减法计算时有什么相同的地方?指出：因为只有计数单位相同的数才能直接相加、减，所以整数、小数的加法和减法都要把相同数位对齐，并且都从个位算起。加法里哪一位满十就向前一位进1，减法里哪一位不够减就从前一位退1作十再减。
(2)做第(2)小题。
指名两人板演列竖式计算，分别做乘、除法。学生分两组，分别完成乘法和除法计算。集体订正。提问：整数乘法和除法是怎样计算的?小数乘法和除法计算和整数有什么相似的地方?有什么不同的地方?指出：计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共几位小数，在积里点上小数点；小数除法转化成除数是整数来除，同样注意小数点的处理。
5、学生练习。
(1)计算：2637＋85142－7．51．4×152．4÷12。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
(2)做“练一练”第3题。
小黑板出示，指名口算。提问：谁来说一说，在计算时有。和1时，有哪些规律?
三、复习四则运算关系。
1、整理四则运算关系。
让学生完成教材第65页上的填充。提问：加、减法算式各部分之间有怎样的关系?乘、除法算式之间呢?(老师板书)。
2、学生练习。
(1)提问：四则运算的这些关系有哪些应用?
(2)做“练一练”第4题。
指名四人板演，其余学生分四组，分别做前两题和后两题。集体订正，要求说说各是依据什么来验算的。
四、综合练习。
1、口算练习十二第2题。
小黑板出示，让学生口算结果并板书。引导学生讨论，说说每组计算有什么规律。
2、做练习十二第3题。
要求学生一组一组题填符号，然后思考在乘法和除法计算里，你发现结果有什么规律?让学生说一说发现的规律。
3、做练习十二第4题。
让学生估计得数，并说明想法。
五、课堂小结。
这节课复习了什么内容?你进一步认识了哪些内容?
六、布置作业。
课堂作业：练习十二第1题和第5题。
家庭作业：练习十二第4题。
乘法的意义
1、通过具体的生活情景使学生初步体会乘法的意义。
2、通过同数连加引出乘法算式，掌握写法、读法及各部分名称。
3、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力和意识。
2、乘法算式的写法及各部分名称。
多媒体课件。
2课时。
一、导入。
1、算一算。
2+2+2+2= 4+4+4=2 3+3+3=。
2、思考：像这样加数都相同的加法算式用什么方法计算比较简便呢？
二、探究新知。
今天我们就来研究一下有关乘法的知识。（此处我认为不是提出“乘法”这一概念的最佳时机）。
1、电脑出示课件，根据画面你能提出问题吗？（你能提出什么问题？）。
小组合作，提出问题并列式计算。
2、交流。
3、针对5+5+5+5+5+5+5+5=40进行乘法教学。
问：相同加数是几？有几个这样的加数？
相同加数是5有8个这样的数，可以用乘法表示。
板书：8×5=40 5×8=40,介绍各部分的名称，读法。
4、小组将本组的加法算式改写成乘法算式，并汇报。
一共有多少只小鸟？
4+4+4=（ ）（只）。
写成乘法算式：（ ）×（ ）=（ ）（只）。
或（ ）×（ ）=（ ）（只）。
三、试一试。
1、课本第6页自主练习1。
（）+（）=（） （）+（）+（）+（）=（）。
（）×（）=（） （）×（）=（）。
2、填一填。
3+3+3+3=（ ）×（ ） 5+5+5+5+5+5=（ ）×（ ）。
7+7+7=（ ）×（ ） 6+6+6+6+6=（ ）×（ ）。
3、写出乘法算式，再读出来。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）。
4、找朋友。
5、把图画补充完整。
2×4。
6、课本第7页第7题。
（1）一共有多少个小朋友在滑冰？
（2）你还能提出什么问题？
四、小结。
这节课你有什么收获。
学生理解乘法的意义有一定的难度，教师要适时引导，加强学生的理解。
分数乘法分数乘法的意义和计算法则2作文
授课课题整理与练习。
教学基本。
内容第52页“回顾与整理”，“练习与应用”的1-9题。
教学。
目的。
和要。
求1.使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
2.使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3.提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重点。
及难点对本单元所学知识有清楚的认识。
教学方法。
及手段回顾、归纳。
学法指导细心计算。
集体备课个性化修改。
预习第52页“回顾与整理”
小组讨论。
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。
二、练习与应用。
1、练习与应用1。
明确一个分数与此1相乘,积是原来的分数,一个分数与0相乘,积为0.
教学环节设计2、练习与应用2。
提醒:计算分数乘法时,能约分的,可以先约分再相乘。
3、练习与应用3。
4、练习与应用4。
说说每个问题求的是什么。
5、练习与应用6。
6、练习与应用8。
结合生活实际适当让学生理解“峰时段电价”与“谷时段电价”的含义。
7、练习与应用9。
三、评价与反思。
指导学生理解每项评价指标的含义，并让学生回忆相关的学习过程。
指名结合指标说一说自己的优点与不足。
作业。
板书。
设计。
一个分数与此1相乘,积是原来的分数,一个分数与0相乘,积为0.
执行。
情况。
与课。
后小。
结
周次6课次（本周第几课时）5。
授课课题整理和练习。
教学基本。
内容。
教学。
目的。
和要。
求1．培养学生认真观察、思考的能力。
2．培养学生及时总结，自我评价的能力。
3．提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学重点。
及难点提高学生的思考能力。
培养学生的观察、思考的能力。
教学方法。
及手段。
总结、评价。
学法指导观察、思考。
集体备课个性化修改。
一、基本练习。
1、口算。
12×1256×821×51418×89。
2、计算。
1516××15910×23×56。
533×22×12316×34×827。
3、解答应用题。
（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的，已经行了多少千米？
二、探索与实践。
1、第10题。
引导学生发现：
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘3/2的后一个数。
2、第11题。
先要让学生想一想先做什么？（先数一数图中一共有多少个方格，再让学生根据教材提供的已知条件完成操作。）。
3、思考题。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、课堂总结。
作业。
板书。
设计。
分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
执行。
情况。
与课。
后小。
结
乘法的意义和乘法交换律
教学内容：教科书第59页的例1和第59、60页的乘法交换律，完成“做一做”中的题目和练习十三的第1—5题。
教学目的：使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法，培养学生分析推理的能力。
教具准备：把下面复习中的题目写在小黑板上，把例1的插图放大成挂图。
教学过程 ：
一、复习。
教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。
教师出示复习题。
1.同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多人？
3.小荣家养鸭45只，养的鸡是鸭的3倍，小荣家养鸡多少只？
4.小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？
先让学生默读题目，然后教师提问：
“上面这些题目哪些题可以用乘法计算？为什么？”请三、四个学生逐题回答能不能用乘法计算。
教师：第1题和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的和。
二、新课。
1.教学例1。
出示例1的插图，再提问：
“要求盘里的一共有多少个鸡蛋可以怎样求？”
“还可以怎样求？”
学生回答后教师板书：
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）。
用乘法计算：5×6=30（个）。
“乘法算式5乘以6表示什么？”（6个5相加）。
“乘法算式中的被乘数5是加法算式中的什么数？”（相同的加数。）。
“乘法算式中的乘数6是加法算式中的什么数？”（相同的加数的个数）。
“解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便？”
“求几个相同加数的和可以用什么方法计算？用哪些方法比较简便？”
“你能说出乘法是什么样的运算吗？”
教题肯定学生的回答，再强调说明并板书：求几个相同加数的简便运算，叫做乘法。接着让学生看教科书第61页，齐读两遍书上的结语。
“乘法算式中乘号前面的数叫什么数？表示什么？”
“乘法算式中乘号后面的数叫什么数？表示什么？”
“被乘数和乘数又叫什么数？”
教师：学过因数以后，在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。
2.教学乘数是1和0的乘法。
（1）教学一个数和1相乘。
教师在黑板上写出三个算式：1×3、3×1、1×1。
“1乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”学生回答后教师板书1×3=3，表示3个1相加的和是3。
“3乘以1等于什么？这个算式表示什么意思？”可以多让几个学生说一说，最后教师说明：1个3不能相加，3乘以1就表示1个3还是3，再板书3×1=3。
“1乘以1等于什么？能不能说这个算式表示1个1相加？”先让学生说一说，然后教师再说明：1个1不能相加，1乘以1就表示1个1还是1，算式是1×1=1。
“这三个乘法算式都和哪个数有关系？”（都和1有关系）。
下面我们一齐看一看一个数和1相乘它们的乘积怎样，教师在黑板上写出下面一些算式：
6×1= 1×8= 1×10= 123×1=。
“谁能说一说一个数和1相乘的积有什么特点？”可以多让几个学生说一说。
教师边说边板书：一个数和1相乘，仍得原数。
（2）教学一个数和0相乘。
教师在黑板上写出三个算式0×3= 3×0= 0×0=。
“0乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”学生回答后教师板书：0×3=0表示3个0相加的和是0。
“0乘以0呢？”学生回答后，教师说明：0个0不能相加，0乘以0就表示0个0还是0，算式是：0×0=0。
“这三个算式都和哪个数有关系？”（都和0有关系）。
“一个数和0相乘它们的积有什么特点？”
教师边说边板书，一个数和0相乘，仍得0。
让学生再看例2的插图，然后教师提问：
“要求一共有多少鸡蛋，用乘法计算还可以怎样列式？”学生回答后，教师板书：6×5=30（个）。
“比较一下这两个乘法算式，有哪些相同？有哪些不同？”多让几个学生发言，互相补充。
教师：这两个算式都是两个数相乘，只是两个因数交换了位置，算出的结果相同。下面我们一起来看一下这个结论是不是有普遍性。
“12乘以5等于多少？5乘以12呢？”学生口算，教师板书算式。
“400乘以20等于多少？20乘以400呢？”学生口算，教师板书算式。
“100乘以1000等于多少？1000乘以100呢？”学生口算，教师板书算式。
“通过上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结果怎样？”
学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
“谁能够用字母把乘法交换律表示出来？”教师板书：a×b=b×a。
“大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律？”学生发言后，教师肯定学生回答，并明确指出：我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算，这实际上就是用了乘法交换律。
三、巩固练习。
1.做第60页“做一做”中题目。先让学生独立做，然后再集体核对。
2.做练习十三的第3、4题。学生独立做完以后，再集体核对。核对第4题的第4小题时，可以引导学生计算一下等号左面等于什么，等号右面等于什么。教师再说明：三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律也适合三个数连乘的计算。
四、作业 。
练习十三的第1、2、5题。
乘法的意义【】
教学内容：教科书第25页的例1和第25、26页的乘法交换律，完成“做一做”中的题目和练习五的第1——5题。
教学目的：使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法，培养学生分析推理的能力。
教学重点难点：乘法的意义和乘法交换律。
授课类型：新授课练习课。
教学方法：讨论法、讲授法。
授课时间：一课时。
教具准备：多媒体。
教学过程：
一、复习。
教师出示复习题。
1、同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多少人？
3、小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？
上面这些题哪些可以用乘法计算？为什么？
二、新课。
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）。
用乘法计算：5×6=30（个）。
解答这道题用乘法计算简便还是用加法计算简便？
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法里，乘号前面的数叫做被乘数，乘号后面的数叫做乘数，乘得的数叫做积。被乘数和乘数又叫做积的因数。
注意：一个数和1相乘，仍得原数。例如：1×3=33×1=31×1=1。
一个数和0相乘，仍得0。例如：0×3=03×0=00×0=0。
2、教学乘法交换律。
让学生再看例1的插图，然后教师提问：要求一共有多少个鸡蛋，同乘法计算还可以这样列式？学生回答后，教师板书：6×5=30（个）。
比较一下这两个乘法算式，有哪些相同？有哪些不同？
学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法的交换律。
用字母表示：a×b=b×a。
三、巩固练习：
1、做第26页“做一做”的题目。先让学生独立做，然后再集体核对。
2、做练习五的第3、4题。学生独立做完后，再集体核对。
四、作业：练习五的第1、2、5题。
小结：今天我们学了什么？什么叫乘法的交换律？
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）。
用乘法计算：5×6=30（个）。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法里，乘号前面的数叫做被乘数，乘号后面的数叫做乘数，乘得的数叫做积。被乘数和乘数又叫做积的因数。
注意：一个数和1相乘，仍得原数。例如：1×3=33×1=31×1=1。
一个数和0相乘，仍得0。例如：0×3=03×0=00×0=0。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法的交换律。
用字母表示：a×b=b×a。
乘法的意义和乘法交换律
教学内容：教科书第59页的例1和第59、60页的乘法交换律，完成“做一做”中的题目和练习十三的第1—5题。
教学目的：使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法，培养学生分析推理的能力。
教具准备：把下面复习中的题目写在小黑板上，把例1的插图放大成挂图。
教学过程 ：
一、复习。
教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。
教师出示复习题。
1.同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多人？
3.小荣家养鸭45只，养的鸡是鸭的3倍，小荣家养鸡多少只？
4.小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？
先让学生默读题目，然后教师提问：
“上面这些题目哪些题可以用乘法计算？为什么？”请三、四个学生逐题回答能不能用乘法计算。
教师：第1题和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的和。
二、新课。
1.教学例1。
出示例1的插图，再提问：
“要求盘里的一共有多少个鸡蛋可以怎样求？”
“还可以怎样求？”
学生回答后教师板书：
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）。
用乘法计算：5×6=30（个）。
“乘法算式5乘以6表示什么？”（6个5相加）。
“乘法算式中的被乘数5是加法算式中的什么数？”（相同的加数。）。
“乘法算式中的乘数6是加法算式中的什么数？”（相同的加数的个数）。
“解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便？”
“求几个相同加数的和可以用什么方法计算？用哪些方法比较简便？”
“你能说出乘法是什么样的运算吗？”
教题肯定学生的回答，再强调说明并板书：求几个相同加数的简便运算，叫做乘法。接着让学生看教科书第61页，齐读两遍书上的结语。
“乘法算式中乘号前面的数叫什么数？表示什么？”
“乘法算式中乘号后面的数叫什么数？表示什么？”
“被乘数和乘数又叫什么数？”
教师：学过因数以后，在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。
2.教学乘数是1和0的乘法。
（1）教学一个数和1相乘。
教师在黑板上写出三个算式：1×3、3×1、1×1。
“1乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”学生回答后教师板书1×3=3，表示3个1相加的和是3。
“3乘以1等于什么？这个算式表示什么意思？”可以多让几个学生说一说，最后教师说明：1个3不能相加，3乘以1就表示1个3还是3，再板书3×1=3。
“1乘以1等于什么？能不能说这个算式表示1个1相加？”先让学生说一说，然后教师再说明：1个1不能相加，1乘以1就表示1个1还是1，算式是1×1=1。
“这三个乘法算式都和哪个数有关系？”（都和1有关系）。
下面我们一齐看一看一个数和1相乘它们的乘积怎样，教师在黑板上写出下面一些算式：
6×1= 1×8= 1×10= 123×1=。
“谁能说一说一个数和1相乘的积有什么特点？”可以多让几个学生说一说。
教师边说边板书：一个数和1相乘，仍得原数。
（2）教学一个数和0相乘。
教师在黑板上写出三个算式0×3= 3×0= 0×0=。
“0乘以3等于什么？这个算式表示什么意思？”学生回答后教师板书：0×3=0表示3个0相加的和是0。
“0乘以0呢？”学生回答后，教师说明：0个0不能相加，0乘以0就表示0个0还是0，算式是：0×0=0。
“这三个算式都和哪个数有关系？”（都和0有关系）。
“一个数和0相乘它们的积有什么特点？”
教师边说边板书，一个数和0相乘，仍得0。
让学生再看例2的插图，然后教师提问：
“要求一共有多少鸡蛋，用乘法计算还可以怎样列式？”学生回答后，教师板书：6×5=30（个）。
“比较一下这两个乘法算式，有哪些相同？有哪些不同？”多让几个学生发言，互相补充。
教师：这两个算式都是两个数相乘，只是两个因数交换了位置，算出的结果相同。下面我们一起来看一下这个结论是不是有普遍性。
“12乘以5等于多少？5乘以12呢？”学生口算，教师板书算式。
“400乘以20等于多少？20乘以400呢？”学生口算，教师板书算式。
“100乘以1000等于多少？1000乘以100呢？”学生口算，教师板书算式。
“通过上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结果怎样？”
学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，并换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
“谁能够用字母把乘法交换律表示出来？”教师板书：a×b=b×a。
“大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律？”学生发言后，教师肯定学生回答，并明确指出：我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算，这实际上就是用了乘法交换律。
三、巩固练习。
1.做第60页“做一做”中题目。先让学生独立做，然后再集体核对。
2.做练习十三的第3、4题。学生独立做完以后，再集体核对。核对第4题的第4小题时，可以引导学生计算一下等号左面等于什么，等号右面等于什么。教师再说明：三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律也适合三个数连乘的计算。
四、作业 。
练习十三的第1、2、5题。
乘法的内涵定义和意义
3×5表示5个3相加。
5x3表示3个5相加。
注意：在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。
另：
乘法的新意义：乘法不是加法的简单记法。
一、乘法原理：如果因变量(f)与自变量(x1,x2,x3,….xn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量(f)就失去其意义，则为乘法。
用n维空间描述就是，f为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1,x2,x3,….xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。
二、加法原理：如果因变量(f)与自变量(z1,z2,z3,….zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量(f)仍然有其意义，则为加法。
用n维空间描述就是，自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段，f为这n个线段首尾连接的总长度。
以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。
此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。
《乘法的意义》教学反思
这是一节乘法意义的练习课，而练习就不能是简单地重复，就不能是机械地做题，练习意味着要让学生实现认识上的突破。乘法意义是抽象的，怎样让学生深刻地理解这一内容，我进行了如下的尝试：
圣诞节快到了，3×4特别想为自己开一个大型的化妆舞会，想把自己打扮打扮，让自己变个样子。听到这个消息，学生们可热情了，都在帮3×4出注意、想办法。有的说可以变成3＋3＋3＋3或4＋4＋4，有的同学建议它变成4×4—4或4×2＋4，还有的说把它设计成3×6—3—3，……，学生的方案很多很多，从这些方案中可以看出他们知道乘法与加法的联系，知道3×4就表示3个4或4个3。
老师的一句话：“淘气的3×4变成了12个方格子，可以吗？”打开了学生的视野，3×4不仅可以变成连加、乘加、乘减算式，还可以变成平面图形。接着，3×4又变成了立体图形，又变成了线段图，但不管怎么变，3×4表示的意义都是3个4或4个3。在这一环节中，数与形实现了完美的结合，乘法意义的几个模型一一体现，活泼的教学情境中不失浓浓的数学味道，学生从不同的角度充分认识了乘法。
沿着3×4的化妆舞会继续研究，3×4可以表示4个3，再添一份就是5个3，再添一份就是6个3……如果有这样的100份、1000份、10000份呢？学生脱口而出：有这样的几份就是几个3。这是学生对乘法意义认识的突破。当教师出示有这样的n份时，学生轻松地说出就是n个3。这是对乘法意义的高度概括，学生的认识再一次实现了突破。教师的设计是层层深入的，学生沿着教师指引的方向，在朝着更深、更远迈进。
同样是求一盒巧克力有多少块，这个说用3个7再减3，那个说3个5再加3也行，还有同学说3个6也行。从不同的解决问题策略中，可以看出学生对乘法意义的个性化理解，看出学生可以对乘法意义进行灵活的应用。
整节课围绕乘法的意义展开，教学过程环环相扣，在游戏、讨论中实现了对乘法意义的深入理解。
为学生打开一扇窗，学生将收获一个视野。
为学生指明一条路，学生将收获一个思考的方向。
为学生提供一个舞台，学生将收获一个创造的天地。
分数乘法分数乘法的意义和计算法则2作文
（1）计算时，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。（2）分数加法、减法、乘法混合一起的'时候，运算顺序跟整数的运算相同。（3）整数的交换律、结合律和分配率，对分数乘法同样适用。（4）应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。分数乘法――分数乘法的意义和计算法则2作文150字。
小学生作文（中国大学网）。