小班教案不仅仅是一份计划,更是教师对课程目标和教学方法的整合和展示。以下是根据教材和学生实际情况编写的三年级教案,希望对教师有所帮助。
函数的概念及其表示教案篇一
本主题单元共分3部分,第一部分复习三角公式,第二部分复习三角函数图象与性质,第三部分复习正余弦定理,本节课是第二部分“收官”课,期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此,本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中,学生综合运用知识解决问题能力的提升上.
二、命题走向
近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,利用图象的直观性得出函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法.
三、设计理念与思想
翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外,知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程,“信息传递”是学生在课前进行的,老师不仅提供了视频,还可以提供在线的辅导;“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的,教师能够提前了解学生的学习困难,在课堂上给予有效的辅导,同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比,课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识,发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
四、学生学习情况分析
青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高,在孙先亮校长“办学生发展需要的学校”,“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下,学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届,高三.2班是本人高二分班后新接任的班级,班级整体水平提升较快.
五、教学目标
1.通过课前视频,自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质.
2.能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.
3.通过独立思考和小讲师的分析,提高学生学习的主动性、参与度,提升合作探究的能力.
六、教学过程
课前视频:
[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性
2.【自主梳理】三角函数的图象和性质
函数y=sinxy=cosxy=tanx
一个周期内的图象
定义域
值域
奇偶性
周期性
对称性对称中心:
对称轴:对称中心:
对称轴:对称中心:
对称轴:
单调性在___________________上增,在____________________上减在___________________上增,在___________________上减_____________________上是增函数最值x=___________________时,y取最大值1;x=___________________时,y取最小值-1.x=___________________时,y取最大值1;x=___________________时,y取最小值-1.
[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识,为课堂小讲师搭建表现平台,也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.
(3)函数的对称中心是.
(4)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数单调增区间是.
[设计意图]研究三角函数的性质问题,常常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数,通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成,这里让学生体会如何由一个题目完成几个知识点的考查,引起学生的探究兴趣,激发求知欲望.
函数的概念及其表示教案篇二
教材分析:
幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。?幂函数模型在生活中《·》是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数,只需重点掌握?这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。
课时分配1课时
教学目标
重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点:从幂函数的图象中概括其性质,据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小
知识点:幂函数的定义、五个幂函数图象特征
能力点:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用
自主探究点:通过作图归纳总结幂函数的相关性质
考试点:了解幂函数的概念,
结合函数的图象了解它们的变化情况
易错易混点:学生容易将幂函数和指数函数混淆
拓展点:通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化
教具准备:多媒体辅助教学
课堂模式:导学案
一、引入新课
(一)回顾引入
【师生互动】师:数学的内在美常常让我感动,下面我们共同来欣赏运算的完美性,
思考:由8、2、3、这四个数,运用数学符号可组成哪些等式?
生:探讨,交流
师生共同分析:
师:我们知道对于等式
1.如果一定,随着的变化而变化,我们建立了指数函数
2.如果一定,随着的变化而变化,我们建立了对数函数
设想:如果一定,随着的变化而变化,是不是也可以确定一个函数呢?
【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数,为所要学习的幂函数作铺垫
(二)观察下列对象:
问题(1):如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要付的钱数=元,
问题(2):如果正方形的边长为,那么正方形的面是=
问题3):如果正方体的边长为,那么正方体的体积是=
问题(4):如果正方形场地面积为,那么正方形的边长=
问题(5):如果某人s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度=
【师生互动】师:(1)它们的对应法则分别是什么?
(2)以上问题中的函数有什么共同特征?
让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论
生:(1)乘以1(2)求平方(3)求立方
(4)求算术平方根(5)求-1次方
师:上述的问题涉及到的函数,都是形如:,其中是自变量,是常数。
师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同。
二、探究新知
组织探究
1.幂函数的定义
一般地,形如(r)的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。
如等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数。
【师生互动】师:1.幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析。
2.研究函数的图像
(1)(2)(3)
(4)(5)
生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所作图象,体会幂函数的变化规律。
师:引导学生应用函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性。
师生共同分析:强调画图象易犯的错误。
【设计意图】(1)通过具体作图,可使学生加深对图象的直观印象,记忆比较牢固;同时也提高了学生数形结合的思维能力;(2)符合学生的认知规律,由特殊到一般,从具体到抽象;(3)充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学。
【师生互动】师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律。
生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表。
定义域值域奇偶性单调性定点
师生共同分析幂函数性质:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
函数的概念及其表示教案篇三
(1)求该函数的周期;
(2)求时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1)(2)
总结:(1)函数(其中均为常数,且
的周期t=。
(2)函数(其中均为常数,且
的周期t=。
例3、求证:的周期为。
例4、(1)研究和函数的图象,分析其周期性。
(2)求证:的周期为(其中均为常数,
且
总结:函数(其中均为常数,且
的周期t=。
例5、(1)求的周期。
(2)已知满足,求证:是周期函数
课后思考:能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业:
七、自主体验与运用
1、函数的周期为()
a、b、c、d、
2、函数的最小正周期是()
a、b、c、d、
3、函数的最小正周期是()
a、b、c、d、
4、函数的周期是()
a、b、c、d、
5、设是定义域为r,最小正周期为的函数,
若,则的值等于()
a、1b、c、0d、
6、函数的最小正周期是,则
7、已知函数的最小正周期不大于2,则正整数
的最小值是
8、求函数的最小正周期为t,且,则正整数
的最大值是
9、已知函数是周期为6的奇函数,且则
10、若函数,则
11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数,如果使的周期在内,求
正整数的值
13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移与时间之间的
函数关系如图所示:
(1)求该函数的周期;
(2)求时,该质点离开平衡位置的位移。
14、已知是定义在r上的函数,且对任意有
成立,
(1)证明:是周期函数;
(2)若求的值。
函数的概念及其表示教案篇四
一、背景分析
1.对教材的分析
本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中,对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识,也是对函数的概念的深化。同时,本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础,有了本节课的知识储备,便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较:传统教材里反比例函数的内容仅有一节,新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样,旧教材对画图只是一带而过,而新教材中让学生反复作反比例函数的图象,为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中,就已经开始了对反比例函数性质的探索,而且通过对函数的三种表示方式的整和,逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后,由老师讲解得到,但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论,从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1)教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(2)重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
(3)难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析
九年级学生在前面学习了一次函数之后,对函数有了一定的认识,虽然他们在小学已经接触了反比例,但都处于浅显的、肤浅的知识表面,这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助,但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学,比较形象,便于学生接受。
教学过程
一、忆一忆
生:作一次函数的图象要采用以下几个步骤:(1)列表(2)描点(3)连线。
生乙:一次函数的图象是一条直线。
生:反比例函数。
师:你们能作出它的图象吗?
生:可以。
点评:复习旧知识,让学生感受到新旧知识的联系,并为后面的作反比例函数的图象做好准备。
二、作图象,试比较
师:请填写电脑上的表格,并开始在坐标纸上描点,连线。
师:再按照上述方法作y=-4/x的图象。
(学生动手操作)
师:下面大家分小组讨论:对照你们所作出的两个函数图象,找出它们的相同点与不同点。
(学生讨论交流,教师参与)
师:讨论结束,下面哪个小组的同学说说你们的看法?
生1:它们的图象都是由两支曲线组成的。
生2:y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内,而y=-4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。
点评:这里让学生自己上台操作,既培养了学生的动手能力,又可以激发学生学好数学的兴趣。
三、细观察,找规律
师:大家都说得很好,下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象,当k的发值生变化时,函数的图象发生了怎样的变化,并分小组讨论有什么规律。
(展示图象,让学生观察y=k/x的图象,按下动画按钮,在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系,并与同学们充分讨论)
师:请同学们谈一谈刚才讨论的结果。
生:我发现函数图象的变化与k的值有关:当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
师:看来大家都经过了认真的思考和讨论,对规律总结的也比较完整,下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。
(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。
(2)当k0时,两支曲线分别在一、三象限;当k0时,两支曲线分别在二、四象限。
(3)当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
(由学生在电脑上进行操作)
生:我发现旋转后的图象与原图象完全重合了,这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。
师:大家做得很好。那么,如果我们在图象上任取a、b两点,经过这两点分别作轴、轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2,观察两个矩形面积的变化情况,并找出其中的变化规律。
题目:(1)拖动k,使k变化,观察k不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。(2)拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
生:我们发现,在同一个反比例函数中,不管k值怎么变化,矩形的面积始终不变。
师:大家的观察很仔细,总结得也很正确。
点评:在这个环节中,既让学生动手操作,又让他们分组交流,这样既培养了他们的动手能力,又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现,体现了新课程理论的精神。
四、用规律,练一练
1、课本137页随堂练习1
生:第一幅图是y=-2/x的图象,因为在这里的k0,双曲线应在第二、四象限。
(1)y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)
生:其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内,y随x的增大而增大。
函数的概念及其表示教案篇五
1、对函数的研究,在初中阶段,只能是初步的。从方法上,是用初等方法,即传统的初等数学的方法,而不是用极限、导数等高等数学的基本工具,并且,比起高中对函数的研究,更多地依赖于图象的直观,从研究的内容上,通常,包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域,只是在开始学习函数概念时,有一个一般的简介,在具体学习几种数时,就不一一单独讲述了,关于值域,初中暂不涉及,至于函数的变化特征,像上升、下降、极大、极小,以及奇、偶性、周期性,连续性等,初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍,其它,在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题,在前面学习13.3节时,利用几何学过的角平分线的性质,对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明,至于其它种类的一次函数,则只是在描点画图时,从直观上看出,它们的图象也都是一条直线,教科书没有对这个结论进行严格的论证,对于学生,只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例,对这个结论有一个直观的认识就可以了。
函数的概念及其表示教案篇六
1、下列命题中正确的是()
a、第一象限角一定不是负角b、负角是第四象限角
c、钝角一定是第二象限角d、第二象限角一定是钝角
e、锐角是小于的角f、第一象限角一定是锐角
g、第二象限角比第一象限角大h、终边相同的角一定相等
2、集合的关系是()
a、b、c、d、以上都不对
3、若三角形的两内角、满足,则此三角形形状是()
a、锐角三角形b、钝角三角形c、直角三角形d、不能确定
4、若,且,则为第_______象限角。
5、已知角终边经过点,且=,则=_________。
6、化简:(1)(2)
例1、已知与角的终边相同,判断和是第几象限角。
变:已知是第三象限角,判断和是第几象限角。
例2、已知扇形的周长为,圆心角为,则扇形的弧长和面积为多少?
例3、已知,求,的值
例4、已知2,求下列各式的值:
(1)(2)
例5、已知点在角的终边上,且,求的值。
例6、已知sin=,求的值。
班级:高一()班姓名__________
1、若角与角的`终边相同,则。
2、若是第二象限角,则是第象限角,是第象限角。
3、在半径为的轮子上有一点,轮子按顺时针方向旋转二周半,则圆心与点的连线所转过的角的弧度数为_________,点经过的路程为_________。
4、若,则______________。
5、若,则_________________。
6、已知2,求下列各式的值:
(1)(2)
7、已知,求下列各式的值:
(1)(2)(3)
8、已知,且,求的值
9、化简:(3)(4)
10、设,求的值。
函数的概念及其表示教案篇七
1.会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值
2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题
2.让学生从所学知识基础上发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
1.通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究获取知识.
教学重点:三角函数线的作法及其简单应用
教学难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.
函数的概念及其表示教案篇八
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
2.难点:理解反比例函数的概念
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的',目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。
函数的概念及其表示教案篇九
1.本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。
2.对教材的分析
(1)教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(2)重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
(3)难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
1、提问:
(1)=4/x是什么函数?你会作反比例函数的图象吗?
(2)作图的步骤是怎样的
(3)填写电脑上的表格,开始在坐标纸上描点连线。
2、按照上述方法作=—4/x的`图象
3、对照你所作的两个函数图象,找一下它们的相同点和不同点。
1、让学生观察函数=/x的图象,按下动画按钮,在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系,并与同学充分讨论有何规律。
2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质,显示反比例函数的两条对称轴。
3、让学生观察函数=/x的图象,观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线,观察其围成矩形的面积变化情况。
(1)拖动,使变化,观察不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
(2)拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
1、给出两个反比例函数的图象,判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。
2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。
:课本137页第1题、141页第2题